捷联导航算法

捷联式惯性导航是把与机体固连的惯性器件所测量的飞行器的运动信息经过计算机处理成所需要导航与控制信息，而姿态矩阵的更新是捷联式惯导算法中最重要的一部分，也是捷联系统所固有的。
在捷联式惯导中，飞行器的姿态是机体坐标系相对于导航坐标系决定的，而描述坐标系的方法有很多，可以分为三参数法、四参数法、九参数法。三参数法也叫欧拉法，四参数法有四元数法，九参数法为方向余弦法。
其中通过欧拉角法得到的姿态矩阵是正交阵，所以用这个矩阵进行加速度信息的坐标变换时，不存在非正交误差，因此欧拉角法得到的姿态矩阵无需进行正交化处理，但欧拉角方程中存在三角函数的运算，即计算量大，且当俯仰角为正负九十度时，方程会出现“奇点”，使计算机溢出，因而该方法不能用在全姿态飞行器上；
而方向余弦法求解姿态矩阵避免了欧拉角方程退化的现象，可以全姿态工作，但方向余弦有九个参数，解算九个微分方程的工作量太大。
四元数法相对于方向余弦法的计算量小了很多，同时可以避免奇异，同时正交化处理只需要进行归一化即可，所以四元数法在实际的工程中得到了广泛的应用。

四元数的定义：

四元数都是由实数加上三个元素i、j、k组成，而且他们有如下的关系：

每个四元数都是1、i、j、k的线性组合

要把两个四元数相加只需将相类的系数加起来就可以，就像复数一样。至于乘法则可跟随以下的乘数表：