动态规划 求最大字串和，一维

最大子段和：给定由n个整数组成的序列a1,a2,...an,求该序列子段和的最大值！

例如：（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2),最大子段和为11+（-4）+13=20

针对最大子段和求解，本此贡献两种算法，一个是分治算法，一个是动态规划。两种算法的时间复杂度不一样，分治算法是的时间复杂度为T(n)=O(nlogn),动态规划的时间复杂度为T(n)=O(n).本次博客不做具体分析，只提供java代码！

package com.liheng.algorithm;

public class MaxSum {

	/**
	 * @param args
	 * 功能：求最大子串和
	 * 分别用分治法和动态规划两种方法，进行比较。更深入理解两种算法的相同点和不同点
	 */
	final static int maxLen =100; 
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
     MaxSum ms = new MaxSum();
     int a[]={-2,11,-4,13,-5,-2};
      int n= a.length;
    System.out.println("分治算法："+ ms.maxSumBin(n-1, a));
    System.out.println("动态规划算法："+ ms.MaxSumDin(n-1, a));
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param n
	 * @param a
	   分治算法求求最大字段和
	 */
	int maxSumBin(int n,int a[])
	{
		
		return MaxSubSum(a, 0, n);
		
	}
	int MaxSubSum(int a[],int left,int right)
	{
		int sum=0;
		if(left==right) sum = a[left]>0?a[left]:0;
		else
		{
			int center=(left+right)/2;
			//分治递归，分别求左边和右边的最大值
			int leftSum=MaxSubSum(a, left, center);
			int rightSum = MaxSubSum(a, center+1, right);
			/*
			 * 求两边的最大和，分别与两边的最大值进行比较
			 */
			int s1=0,lefts=0;
			for(int i=center;i>=left;i--)
			{
				lefts+=a[i];
				if(lefts>s1)s1=lefts;
				
			}
			int s2=0,rights=0;
			for(int i=center+1;i<=right;i++)
			{
				rights+=a[i];
				if(rights>s2)s2=rights;
			}
			sum=s1+s2;
			if(sum0)b+=a[i];
		  else b=a[i];
		  if(b>sum) sum=b;
	  }
	  return sum;
  }
}