n个括号的所有合理排列

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# about_nbrckts.py
# 2018.07.15
# lgt

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问题：合法括号组合的生成

描述
	给定括号的个数n，编写程序生成所有格式正确的括号组合。
	
输入格式
	输入一个整数。

输出格式
	输出为一个列表，每个元素是一个字符串，表示一个可能的括号组合。
	
输入输出例
	输入										输出
	3					['((()))', '(()())', '(())()', '()(())', '()()()']
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[长生桥分析法]

[1] 将n个括号的合理排列分为n行；
[2] 在第1行的所有排列中，每个排列的最外层只有1个括号，该括号内嵌套n - 1个括号的所有排列；
[3] 在第2行的所有排列中，每个排列的最外层只有2个括号，这2个括号内组合嵌套n - 2个括号的所有排列；
...
[4] 在第n行的所有排列中，每个排列的最外层有n个括号。

[分析举例-3个括号的排列]
[1] (2)
[2] (0)(1) (1)(0)	# 该问题可以看成整数3拆分为2个整数之和的问题
[3] (0)(0)(0)
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# 该方法的非递归编码会遇到以下比较复杂的问题，
#	[1] 将正整数n拆分为m个整数之和；
#	[2] 不确定个数 (m)...(k) 的排列，
#       举例(2)(2)的排列：(2)有((()))和(()())两种排列，
#       那么(2)(2)就有4种排列，那么(2)(2)(2)...
#       不好用一个统一的方法确定不定个数 (m)...(k)的排列
# 所以，暂放弃用编程实现该方法

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[理解流行的递归排列法]

(1) 先排列'('。在'('后，有两种继续排列的情况：
[1] 排')'；
[2] 若还剩有'('，则继续在'('后排'('；
每个'('后所出现的排列都需要被保存下来供后续排列，直至一种排列结束。

(2) 在')'后：
[1] 若剩余的')'数为0，则排列结束，得到“一种”排列；
[2] 若还剩有')'且剩')'的剩余数大于'('的剩余数，则可继续排')'；
[3] 若还剩余'('，则可继续排')'；
每个')'后所出现的排列都需要被保存下来供后续排列，直至一种排列结束。
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# nb_rank_all_rec： 排列一个'('或')'后继续排列时，排列所有可能的情况；
# nb_list: 	存储n个括号所有排列的list；
# ob_rank： 存储n个括号某一种排列；
# nll：		'('剩余数；
# nrl：		')'剩余数
def nb_rank_all_rec(nb_list, ob_rank, nll, nrl):
	if 0 == nrl:
		nb_list.append(ob_rank)
		return 
	
	# 需要理解（类似C语言）函数栈帧机制 - 参数的传递
	
	# 最开始排列'('和排列')'后可排列'('的情况
	if nll > 0:
		nb_rank_all_rec(nb_list, ob_rank + '(', nll - 1, nrl)
	
	# 排列'('和')'后可排列')'的情况
	if (nrl > 0) and (nrl > nll):
		nb_rank_all_rec(nb_list, ob_rank + ')', nll, nrl - 1)
	return 

nb_list = []
ob_rank = ''
nll = nrl = int(raw_input())
nb_rank_all_rec(nb_list, ob_rank, nll, nrl)
print nb_list

about_nbrckts.py的几次运行结果：