排序算法性能分析

一、基于比较的排序算法

1.插入排序法

直接插入排序，希尔排序，不常用的：Tree sort；Library sort：Patience sorting

2.交换排序

冒泡排序，快速排序，计数排序

3.选择排序

直接选择排序，堆排序

4.归并排序

归并排序

二、不基于比较的排序算法

基数排序，桶排序

三、空间，时间复杂度，稳定性

         

1.O(n^2)性能分析

平均性能为O(n^2)的有：直接插入排序，选择排序，冒泡排序

在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

2.O(nlogn)性能分析

平均性能为O(nlogn)的有：快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

这四种排序可看作为“先进算法”，其中，快排效率最高，但在待排序列基本有序的情况下，会变成冒泡排序，接近O(n^2).

希尔排序对增量的标准没有较为满意的答案，增量对性能会有影响。

归并排序效率非常不错，在数据规模较大的情况下，比希尔排序和堆排序要好。

多数先进的算法都是因为跳跃式的比较，降低了比较次数，但牺牲了排序的稳定性。

3. 插入排序，冒泡排序，二叉树排序，归并排序都是稳定的

 选择排序，希尔排序，快速排序，堆排序是不稳定的。

四、排序算法选择

1.数据规模较小

  （1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  （2）对稳定性不作要求宜用选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

2.数据规模不是很大

（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

 （2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

3.海量级别的数据，必须按块放在外存上

   （1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    （2）对稳定性没要求，宜用堆排序

4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡，随机快排

五、各排序算法整体分析

  冒泡排序、插入排序、希尔排序以及快速排序对数据的有序性比较敏感，尤其是冒泡排序和插入排序；

 选择排序不关心表的初始次序，它的最坏情况的排序时间与其最佳情况没多少区别，其比较次数为 n(n-1)/2，但选择排序可以   非常有效的移动元素。因此对次序近乎正确的表，选择排序可能比插入排序慢很多。

冒泡排序在最优情况下只需要经过n-1次比较即可得出结果（即对于完全正序的表），最坏情况下也要进行n(n-1)/2 次比较，与选择排序的比较次数相同，但数据交换的次数要多余选择排序，因为选择排序的数据交换次数顶多为 n-1，而冒泡排序最坏情况下的数据交换n(n-1)/2 。冒泡排序不一定要进行 趟，但由于它的记录移动次数较多，所以它的平均时间性能比插入排序要差一些。

插入排序在最好的情况下有最少的比较次数 ，但是它在元素移动方面效率非常低下，因为它只与毗邻的元素进行比较，效率比较低。

希尔排序实际上是预处理阶段优化后的插入排序，一般而言，在 比较大时，希尔排序要明显优于插入排序。

快速排序采用的“大事化小，小事化了”的思想，用递归的方法，将原问题分解成若干规模较小但与原问题相似的子问题进行求解。快速算法的平均时间复杂度为O(nlogn) ，平均而言，快速排序是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者；但是由于快速排序采用的是递归的方法，因此当序列的长度比较大时，对系统栈占用会比较多。快速算法尤其适用于随机序列的排序。

 

因此，平均而言，对于一般的随机序列顺序表而言，上述几种排序算法性能从低到高的顺序大致为：冒泡排序、插入排序、选择排序、希尔排序、快速排序。但这个优劣顺序不是绝对的，在不同的情况下，甚至可能出现完全的性能逆转。

对于序列初始状态基本有正序，可选择对有序性较敏感的如插入排序、冒泡排序、选择排序等方法

对于序列长度 比较大的随机序列，应选择平均时间复杂度较小的快速排序方法。

各种排序算法都有各自的优缺点，适应于不同的应用环境，因此在选择一种排序算法解决实际问题之前，应当先分析实际问题的类型，再结合各算法的特点，选择一种合适的算法。