leetcode笔记：Gray Code（2016腾讯软件开发笔试题）

一.题目描述

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of
gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
• For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
• For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.
• For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

二.题目分析

昨天腾讯也刚考了这道题，因为不是本人考试，所以不是很记得题目是否有其他限制，这里只是按照腾讯的基本要求：用递归实现格雷码的生成，纯属抛砖引玉。

这里，主要函数只是实现了0~2^(n-1)的自然数到格雷码排列的映射，还需要一个函数，将int型数据转换为n位二进制数，最后输出结果。

关于格雷码的定义，百度有较为详细的解释，传送门：http://baike.baidu.com/link?url=_X6MWv6OPt93bbuMIXnmXIqMKeQgnI2xPa1xkgPlrZR_7uG8xYKec3B67zm8JhqqEdylnUBC7Op8oWp0vQe_bq

以下列出1位到4位的格雷码，可以从中发现一些规律：

可以发现，一组n位格雷码有 2^n 个二进制排列组成，其前 2^(n-1) 个数，除去最高位的0，剩下的位数与 n - 1 位格雷码完全一致；

其次，一组n位格雷码，其后 2^(n-1) 个数，除去最高位的1，剩下的位数与 n - 1 位格雷码的倒序完全一致；

基于以上两点性质，我们有理由相信，一组 n 位的格雷码，可以递归地从 n-1 位的格雷码生成。

三.实例代码

其中，主要的函数： buildGrayCode()只是实现了0~2^(n-1)的自然数到格雷码排列的映射。举个例子，对于2位的格雷码，其int型数据的排列顺序为： 0 1 3 2。而函数Binarycout() ，将0 1 3 2 转换为：00 01 11 10 。

#include 
#include 
using namespace std;

class Solution
{
public:
    vector<int> buildGrayCode(int n)
    {

        if (n == 0)
        {
            vector<int> result;
            result.push_back(0);
            return result;
        }
        else
        {
            vector<int> k = buildGrayCode(n - 1);
            vector<int> result(k);
            for (int i = k.size(); i > 0; --i)
                result.push_back(int(pow(2, n - 1) + k[i - 1]));
            return result; 
        }
    }

    vector<int> Binarycout(int n, const int bit_num) // int to binaries
    {
        vector<int> result;
        for (int i = bit_num - 1; i >= 0; i--)
        {
            result.push_back((n >> i) & 1);
        }
        return result;
    }
};

简单的测试代码：

#include "GrayCode.h"

int main()
{
    Solution s;
    int n;
    cout << "Please input the value of bit: ";
    cin >> n;

    vector<int> k = s.buildGrayCode(n);
    cout << "The gray code is: " << endl;

    vector<vector<int> > result;  // int to binaries
    for (vector<vector<int>>::size_type i = 0; i < k.size() ; i++)
        result.push_back(s.Binarycout(k[i], n));

    for (vector<vector<int>>::size_type x = 0; x < result.size(); x++) // vector>::size_type
    {
        for (vector<int>::size_type y = 0; y < result[x].size(); y++) // vector::size_type
            cout << result[x][y] << " ";
        cout << " : " << k[x] << endl;
    }
}

结果：

四.小结

格雷码的实现方法有多种，例如利用一些数学公式，将0~2^(n-1) 之间的所有整数转化为格雷码。再有是使用移位计算的技巧进行实现。