Integer Break 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

例如，给定 n = 2，返回1（2 = 1 + 1）；给定 n = 10，返回36（10 = 3 + 3 + 4）。

注意：你可以假设 n 不小于2且不大于58。

感谢：
特别感谢 @jianchao.li.fighter 添加此问题并创建所有测试用例。

思路：这道题就是数学的考察，对于任何大于4的数，都应该尽量把他分解成3的乘积，具体原理如下所示（不想看可以跳过）。

假设n可以拆分成k个实数（而非正整数）的和：n=km，那么相应的乘积是pow(m, k) = pow(n/k, k), 要maximize这个值，take log, f = k(ln(n)-ln(k)), then take derivative, f' = ln(n) - ln(k) - 1 = 0。所以optimal 的k = n/e，相应的m=e=2.7...。所以如果m是正整数的话，尽可能的向3 round up，剩下的2来凑。

如果剩下的数小于4就不再分解，如果等于4（4=2*2，和没有分解一样），如果等于3（分解为2+1没有自己3大（3>2*1））。

参考代码：

    int integerBreak(int n) {
	if (n == 2) {
		return 1;
	}
	if (n == 3) {
		return 2;
	}
	if (n == 4) {
		return 4;
	}
	int res = 1;
	while (n > 4) {
		res*=3;
		n -= 3;
	}
	return res*n;        
    }

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

例如，给定 n = 2，返回1（2 = 1 + 1）；给定 n = 10，返回36（10 = 3 + 3 + 4）。

注意：你可以假设 n 不小于2且不大于58。

感谢：
特别感谢 @jianchao.li.fighter 添加此问题并创建所有测试用例。