LeetCode 913. Cat and Mouse

minmax的问题，通常解法是用dfs。对于本题，可以记录 [mouse,cat,turn] 来递归，根据是谁的turn决定策略。但是本题由于平局存在，而平局很难判断 (别的选择都不利，且有一种走法在recursion stack里存在，才能说明选平局)，所以dfs自顶向下搜索写起来比较困难 (dfs当然也是可以的)。

换一个思路，由下自顶来构建。我们把游戏结束的状态 (1. 老鼠到0，2. 猫到老鼠位置)，反向去倒退上一个状态。这里用一个queue来反向BFS，把有可能到达当前状态的所有状态加到queue里。同样使用 [mouse,cat,turn] 来记录当前状态，并且用一个三维数组 color 来记录每种状态的获胜方，该数组也可以充当visited，避免重复。

更新状态只有以下两种可能：

1. 如果当前状态是mouse获胜，那么上个状态如果是mouse的回合，那么mouse一定会走到当前状态。因此我们可以更新上一个状态获胜方为mouse，并加到queue。cat同理。

2. 如果上一个状态的行动方，无论采取什么行动，都会导致对方获胜，这种情况下我们更新上一个状态的获胜方为对手。由于上个回合的行动方的行动必输，走投无路但是不得不走，有可能会使状态到达当前状态，因此上一个状态也要加到queue中。

最后我们只要check color[1][2][mouse] 的结果即可。如果为0，说明该状态没有被bfs访问到，说明是平局。

#define cat 2
#define mouse 1

class Solution {
public:
    int color[50][50][3]; // color[i][j][turn] i-mouse pos j-cat pos turn: 0-unvisited 1-mouse turn 2-cat turn
    
    int catMouseGame(vectorint>>& graph) {
        int n=graph.size();
        queueint>> q;
        
        for (int turn=1;turn<=2;++turn){
            for (int i=1;ii){
                color[i][i][turn] = cat; // cat win
                q.push({i,i,turn});
            }
            for (int j=1;jj){
                color[0][j][turn] = mouse; // mouse win
                q.push({
     0,j,turn});
            }
        }
        
        while (!q.empty()){
            auto cur=q.front(); q.pop();
            int m=cur[0], c=cur[1], t=cur[2];
            int status=color[m][c][t];
            
            for (auto lastState:findLastState(graph,m,c,t)){
                int m0=lastState[0], c0=lastState[1], t0=lastState[2];
                
                if (color[m0][c0][t0]) continue;
                
                if (t0==status){ // immediate win
                    color[m0][c0][t0] = status;
                    q.push({m0,c0,t0});
                }
                else if (allOpponentWin(graph,m0,c0,t0)){ // no win or draw ways
                    color[m0][c0][t0] = t0==mouse?cat:mouse;
                    q.push({m0,c0,t0});
                }
            }
        }  
        return color[1][2][mouse];
    }
    
    vectorint>> findLastState(vectorint>>& graph, int m, int c, int t){
        vectorint>> res;
        if (t==mouse){
            for (int neigh:graph[c])
                if (neigh!=0) res.push_back({m,neigh,cat});
        }else{
            for (int neigh:graph[m]){
                res.push_back({neigh,c,mouse});
            }
        }
        return res;
    }
    
    bool allOpponentWin(vectorint>>& graph, int m0, int c0, int t0){
        if (t0==mouse){
            for (int neigh:graph[m0]){
                if (color[neigh][c0][cat]!=cat)
                    return false;
            }
        }else{
            for (int neigh:graph[c0]){
                if (neigh!=0 && color[m0][neigh][mouse]!=mouse)
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

 

Reference

https://www.youtube.com/watch?v=sq6Ggb98A38

转载于:https://www.cnblogs.com/hankunyan/p/11263287.html