键指offer——面试题15：二进制中1的个数（p99-103）

题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。

例：9的二进制表示为1001，有2位是1。

经典解法（超时）

分析：
让一个flag = 1，然后与n相与，相与结果为1的话就证明最后一个位置为1；
然后让flag不断左移，与n相与，最终用count变量统计到原数n中1的个数。

经典解法代码：

//求二进制中1的个数
#include
using namespace std;

int main()
{
     
	//经典解法
	int n = 10;
	int flag = 1;
	int count = 0;
	while(flag)//32位的int整数需要循环32次
	{
     
		if(n&flag)//判断该位置是不是1，这个flag在不断移动
		{
     
			count++;
		}
		flag = flag<<1;
	}
	cout<<count<<endl;

	return 0;
}

升级解法（AC）

分析：
其实就是n = n&(n-1);，每操作一次，n中的1就少一个，直到n变成0了结束统计循环。
总结1：将一个整数减去1，都是把最右边的1变成了0。如果右边还有0，则所有的0都变成1，而他的左边所有位都保留。
总结2：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变成0【举一反三其他应用】。 要统计一个整数的二进制中有多少个位是1，就看可以进行多少次这样的操作。

代码：

//升级解法
	int n =10;
	int count = 0;
	while(n)
	{
     
		count++;
		n = n&(n-1);
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;

拓展

1. 用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。
   分析：
   一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其他未位就都是0.

代码：

if((n&(n-1)) == 0)
	return 1;

2. 输入两个整数m和n，计算m和n的二进制位数不同的个数。
   分析：
   先让m和n异或，这样得到的m和n的位不同的位置就是1，相同就为0，然后就是用以上的统计方法进行统计1的个数就行。

代码：

x = m^n;
while(x)
{
     
	count++:
	x = x&(x-1);	
}

3. 左移和右移
   左移：右边补0
   右移：左边补0.无符号补n个0，有符号补n个1。