hdu1204.糖果大战

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1204

糖果大战

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Problem Description

生日Party结束的那天晚上，剩下了一些糖果，Gandon想把所有的都统统拿走，Speakless于是说：“可以是可以，不过我们来玩24点，你不是已经拿到了一些糖果了吗？这样，如果谁赢一局，就拿走对方一颗糖，直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来，谁就赢，但是如果双方都能算出或者都不能，就算平局，不会有任何糖果的得失。 
Speakless是个喜欢提前想问题的人，既然他发起了这场糖果大战，就自然很想赢啦（不然可就要精光了-_-）。现在他需要你的帮忙，给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率，请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。

 

 

Input

每行有四个数，Speakless手上的糖果数N、Gardon手上的糖果数M(0<=N,M<=50)、一局Speakless能解答出来的概率p、一个问题Gardon能解答出来的概率q(0<=p,q<=1)。

 

 

Output

每行一个数，表示Speakless能赢的概率（用百分比计算，保留到小数点后2位）。

 

 

Sample Input

50 50 0.5 0.5

10 10 0.51 0.5

50 50 0.51 0.5

 

 

Sample Output

 

0.50

0.60

0.88

题意:

A和B玩游戏一开始分别有n颗和m颗糖果..然后玩一个游戏,.赢的几率分别是p和q..若一方赢了而且另一方输了,则赢的一方就从对方手上拿一颗糖果..问A把B所有糖果赢过来的几率是多少..

大致思路:

几个星期前才在某大牛的教导下学会了这类题目的做法..

设f[i]为A手上有i颗糖果最后赢的几率, 那么

a.  A能得到一颗糖果的几率P=p(1-q)/(p(1-q)+q(1-p)); 对应地B的几率Q=q(1-p)/(q(1-p)+p(1-q))

b.  f[n+m] = 1, f[0] = 0, f[i]=Qf[i-1]+Pf[i+1] ==> Qf[i-1]+Pf[i+1]-f[i]=0 ( 1

那么以f为未知数就有n+m+1个非其次方程组,用消元法解方程后f[n]就是答案.

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define MAXN 110
#define eps (1e-8)
#define INF 1000000000
#define abs(x) ( (x) > 0? (x): -(x) )
#define sqr(x) ((x) * (x))
#define MAX(a, b) ((a) > (b)? (a): (b))
#define MIN(a, b) ((a) < (b)? (a): (b))

typedef long long LL;

int n, m;
double p, q, pp, qq, f[MAXN], mtx[MAXN][MAXN];

void swap( double &x, double &y ) { double temp = x; x = y; y = temp; }

void solve( double mtx[][MAXN], int size )
{
    for ( int i = 0; i <= size; ++i )
    {
        if ( abs( mtx[i][i] ) < eps )
        {
            for ( int j = i + 1; j <= size; ++j ) if ( abs( mtx[j][i] ) > eps )
            {
                for ( int k = i; k <= size + 1; ++k )
                    swap( mtx[j][k], mtx[i][k] );
                break;
            }
        }
        if ( abs( mtx[i][i] ) > eps )
        {
            double c = mtx[i][i];
            for ( int k = i; k <= size + 1; ++k ) mtx[i][k] /= c;
            for ( int j = i + 1; j <= size; ++j ) if ( mtx[j][i] > eps )
            {
                c = mtx[j][i];
                for ( int k = i; k <= size + 1; ++k ) mtx[j][k] /= c;
                for ( int k = i; k <= size + 1; ++k ) mtx[j][k] -= mtx[i][k];
            }
        }
    }
    /*
    for ( int i = 0; i < size; ++i )
    {
        for ( int j = 0; j < size; ++j ) cout << mtx[i][j] << ' ';cout << endl;
    }
    */
    for ( int i = size; i >= 0; --i ) if ( abs( mtx[i][i] ) > eps )
    {
        for ( int j = i - 1; j >= 0; --j ) if ( abs( mtx[j][i] ) > eps )
        {
            mtx[j][size + 1] -= mtx[i][size + 1] * mtx[j][i];
            mtx[j][i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    while ( scanf( "%d%d%lf%lf", &n, &m, &p, &q ) != EOF )
    {
        if ( n == 0 )
            puts( "0.00" );
        else if ( m == 0 )
            puts( "1.00" );
        else if ( p < eps )
            puts( "0.00" );
        else if ( q < eps )
            puts( "1.00" );
        else if ( q > 1 - eps )
            puts( "0.00" );
        else if ( p > 1 - eps )
            puts( "1.00" );
        else
        {
            int t = n + m;
            pp = ( 1 - q ) * p / ( ( 1 - q ) * p + ( 1 - p ) * q );
            qq = 1 - pp;
            memset( mtx, 0, sizeof(mtx) );
            for ( int i = 1; i < t; ++i ) 
            {
                mtx[i][i - 1] = qq;
                mtx[i][i + 1] = pp;
                mtx[i][i] = -1;
            }
            //cout << " " << pp << endl;
            mtx[t][t] = mtx[t][t + 1] = 1;
            mtx[0][0] = 1; mtx[0][t + 1] = 0;
            solve( mtx, t );
            printf( "%.2lf\n", mtx[n][t + 1] / mtx[n][n] );
        }
    }
    return 0;
}