0-1背包问题的动态规划算法

0-1背包问题的动态规划算法

问题：

• 给定一组多个（[公式]）物品，每种物品都有自己的重量（[公式]）和价值（[公式]），在限定的总重量/总容量（[公式]）内，选择其中若干个（也即每种物品可以选0个或1个），设计选择方案使得物品的总价值最高。

可以演变：

• 疫情期间，各大药店对口罩限购，现在一药店有六种口罩，A：2元一包（两个个），B:2元一包（三个），C:3元一包（一个），D：1元一包（五个），E：五元一包（四个），F：2元一包（三个）。现在每一种口罩最多只允许购买一包，带n元过去，最多可以买多少个口罩。

通过贪婪算法计算出来的不是最优解，通过动态规划可以算出来最优解。
参考知乎文章：0-1背包问题的动态规划算法
但是文章中一个地方有点小问题：

现在的例子是：背包容量为11，物品的信息如下图：

c++进行实现：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int zeroOnePack(int n,int v[],int w[]){
    return 0;
}
int main(){
    int N = 5;
    vector v{1,6,18,22,28};
    vector w{1,2,5,6,7};
    int *it = new int[5]{1,2,3,4,5};
    int c; // 背包容量
    cin>>c;
    vector> dp(5+1,vector(c+1,0));
    for(int i=0;i j){
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else{
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],v[i-1]+dp[i-1][j-w[i-1]]);
            }
        }
    }
    // 使用一维数组
    vector dp2(c+1,0);
    for(int i=1;i0;j--){
            dp2[j] = max(dp2[j],v[i-1] + dp2[j-w[i-1]]);
        }
    }
    cout<