次小生成树模板-prim算法

prim算法的次小生成树构造：

        与原版求最小生成树的prim算法相比，  在求解次小生成树时加入了maxx这个数组，也是最为核心的一个，以及一个connect数组下面重点说一下这两个新的内容。

connect数组，标志这connect[i][j]  从i到j有边，（这个在输入的时候就可以处理），其次，我们在求解最小生成树时候index点，也是这步需要添加到已经遍历到树中的点。我们可以用一个father数组记录这个点是又哪个点连接而来（或者最近一步是谁给这个点进行了松弛）因此在每次加入一个点的时候我们都可以将connect [    father[index] ]  [ index]这个关系 以及connect [ father[index] ] [ index] 这个关系 去掉 变为false 。 因为这个关系在我们最小生成树的构造中已经用过，我们求次小生成树就一定不能找与之相同的点。

接下来说maxx数组，也是我看了好久才看明白的东西

maxx数组，maxx[i][j]与其同网上解析说他是表示了在最小生成树构造时，i到j最大边权， 我更喜欢理解为从 i点出发，到j点 在最小生成树中，我们需要花费的权值。

理清意思后，说一下maxx的构造。在每一次找到一个点插入最小生成树时，我们都可以对原来的点进行更新（注意不是dis 距离的松弛，而是更新从i 到j 的距离）。这个距离是一步步构造的，并非一蹴而就，因此我们在不断的更新中要取得最大值。

给出一组测试数据，可以自己跟着程序调试一下，

起点 终点 权值 

 1

4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

在最小生成树执行完构造结果如下

connect数组：在3->4 仍然有边的连通关系存在，且未被最小生成树使用

在maxx数组中构造如下

代码里有与原版求最小生成树prim算法里的差别和解释

以POJ 1679-The Unique MST（次小生成树）为例、

只要标有///的标志均为差异

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define maxn 111
const int inf =0x3f3f3f3f;
int maxx[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];
bool connect[maxn][maxn];
int father[maxn];
int n,m;
int prim()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=mp[1][i];
        father[i]=1;///
    }
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int index=-1,minn=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vis[j]==0&&dis[j]mp[index][j])
            {
                dis[j]=mp[index][j];
                father[j]=index;///
            }
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(mp,inf,sizeof(mp));
        memset(connect,false,sizeof(connect));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,d;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
            mp[x][y]=d;
            mp[y][x]=d;
            connect[x][y]=true;///
            connect[y][x]=true;///
        }
        int ans=prim();
        int over=0;///下面代码，如果某条有关系的边未被最小生成树使用，而且效果相同，就表示有次小生成树的存在
        for(int i=1;!over&&i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(connect[i][j]==false||mp[i][j]==inf)
                    continue;
                if(mp[i][j]==maxx[i][j])
                {
                    over=1;
                    break;
                }
            }
        }

        if(over)
            printf("Not Unique!\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}