经典动态规划----对抗赛(compete)

对抗赛(compete)

Description

程序设计对抗赛设有N（0

编程要求：对给定N及N个奖品的价值，求出将这N个奖品分成价值相等的两组，共有多少种分法？

例如：N = 5，S1，S2，S3……Sn分别为1，3，5，8，9

则可分为{1，3，9}与{5，8}

仅有1种分法；

例如：N = 7，S1，S2，S3……Sn分别为1，2，3，4，5，6，7

则可分为：

{1,6,7}与{2,3,4,5}

{2,5,7}与{1,3,4,6}

{3,4,7}与{1,2,5,6}

{1,2,4,7}与{3,5,6}

有4种分法。

Input

输入包含 N 及 S1，S2，S3……Sn。（每两个相邻的数据之间有一个空格隔开）。

Output

输出包含一个整数，表示多少种分法的答案，数据若无解，则输出0。

Sample Input 1

7
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output 1

4
题目可以简单理解为，给出N个数字，这N个数字的和为sum，找出所有由这几个数字组成的和为sum/2的情况，输出总数。这其实就是一个简单的背包问题。

把N个数字理解为每件物品的质量，sum为所有数字的和，背包的总重量为sum/2，求出满足背包重量为sum/2情况的所有种类数。

a用来表示每个物品的质量，dp表示情况数，下面看代码：

#include 

using namespace std;

const int maxm = 10005;
int a[maxm],dp[maxm];

int main()
{
     
    int N;
    while(cin >> N)		//多组数据读入
    {
     
       	int sum = 0;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        {
     
            cin >> a[i];
            sum += a[i];
        }
        if(sum % 2 != 0)	//首先要判断sum能不能被整除，如果不能就说明不存在满足要求的情况，直接输出0
        {
     
            cout << "0";
            continue;
        }
        sum >>= 1;		//sum / 2
        dp[0] = 1;		//dp表示种类数
        for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        {
     
            for(int v = sum ; v >= a[i] ; v--)
            {
     
                dp[v] += dp[v-a[i]];
            }
        }
        cout << dp[sum] / 2 << endl;	//最后一定要除2，因为输出的是一共有多少组
    }
    return 0;
}