动态规划之最大子段和问题总结

                          动态规划之最大子段和问题总结

     这几天看了最大子段和的问题，最大子段和的问题用动态规划处理很方便，总的来说最大子段和可以分为四类：1、一维数组求最大子段和；2、二维数组求最大子矩阵；3、三维数组求最大子立方；4、一维数组求最大m子段和

      1、一维数组求最大子段和问题

     处理这种类型的题目，主要讨论这个问题的建模过程和子问题结构.时刻记住一个前提，这里是连续的区间

• 令b[j]表示以位置 j 为终点的所有子区间中和最大的一个
• 子问题:如j为终点的最大子区间包含了位置j-1,则以j-1为终点的最大子区间必然包括在其中
• 如果b[j-1] >0, 那么显然b[j] = b[j-1] + a[j]，用之前最大的一个加上a[j]即可，因为a[j]必须包含
• 如果b[j-1]<=0,那么b[j] = a[j] ,因为既然最大，前面的负数必然不能使你更大

例题：hdu 1003 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

参考代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[100005];
struct node
{
    int sum;
    int s;
    int e;
} dp[1000005];
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.sum!=b.sum)
    return a.sum>b.sum;
    else
    return a.s=0)
            {
                dp[i].sum=dp[i-1].sum+a[i];
                dp[i].s=dp[i-1].s;
                dp[i].e=i;
            }
            if(dp[i-1].sum<0)
            {
                dp[i].sum=a[i];
                dp[i].s=i;
                dp[i].e=i;
            }
        }
        sort(dp+1,dp+n+1,cmp);
        if(cas

 

2、二维数组求最大子矩阵 

将二维矩阵按列划分成很多条，将其转换成一维数组处理即可，