2-SAT问题的解法（uva1146）
SAT：就是一些由布尔值组成的关系的集合。
2-SAT：就是由两个布尔值组成的关系的集合。
2-SAT问题：就是给出一些关系，然后问能不能满足这些所有的关系？
现在比如说有n个国家，每个国家有两个代表，必须选出一个代表参加一个国际会议，但是有些代表之间有矛盾，现在给出这些矛盾的代表，问能不能选出满足条件的。
4个国家，代表编号为2*i，2 *i-1
这些代表有矛盾1和4，2和3，7和3
这样的话肯定是能够满足条件的。
这篇论文讲的很清晰
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其中给出了两种解法，首先对于上面的例子，1和4有矛盾，很明显分别属于1和2国家，那么加入我要选1则必须选3，因为每个国家必须选一个，而1和4又是矛盾的！同样要选4必须选2，那么我可以给他们必选条件之间建一条有向边。
那么对于上面样例可以得到这样一个图
这样建图之后，能够得到一种很直观的解法。
枚举所有的同一个国家的代表（2*i 和 2 *i-1）首先任选一个，推导出相关的，若不矛盾，则可行，否则选另一个，若也不可行，则无解。
这个算法的时间负责度O（m*n），在大多数情况下是可行的。
其实可以更优，首先我们发现图中存在很多环，对环缩点是对原图情况没有影响的，同样，在同一个环中的点必然是要么都选，要么都不选，那么如果存在在一个换中有同一个国家的两个代表的话，这样肯定是不可行的。
那么就得到了一个基于对称性的算法，建图，缩点，缩在同一个环上的点判断是否是同一个国家，不在则无解。算法负责度O（m）
UVA1146这个题目是一个类似的题目，不过要求一个最大值，我们二分结果，然后用2-set判断是否可行。
Tarjan算法：
#include int y = G[x][i];
if(!dfn[y])
{
Tarjan(y);
low[x] = min(low[x],low[y]);
}
else
{
if(vis[y])
low[x] = min(low[x],dfn[y]);
}
}
if(low[x] == dfn[x])
{
tpnum++;
do
{
x = sta.top();
sta.pop();
vis[x] = false;
tp[x] = tpnum;
}while(low[x] != dfn[x]);
}
}
bool yougth(int n)
{
for(int i=0;i<2*n;i++)
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
for(int i=0;iif(tp[2*i]==tp[2*i+1])
return false;
return true;
}
};
TwoSet solver;
bool test(int diff,int n)
{
solver.init(n);
for(int i=0;ifor(int a=0;a<2;a++)
for(int j=i+1;jfor(int b=0;b<2;b++)
if(abs(tim[i][a]-tim[j][b])1,j,b^1);
return solver.yougth(n);
}
int main()
{
//freopen("Input.txt","r",stdin);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int L = 0,R = 0;
for(int i=0;ifor(int t=0;t<2;t++)
{
scanf("%d",&tim[i][t]);
R = max(R,tim[i][t]);
}
}
while(Lint mid=L+(R-L+1)/2;
if(test(mid,n))L=mid;
else R=mid-1;
}
printf("%d\n",L);
}
return 0;
}
直接暴力判断算法：
#include if(!dfs(G[x][i]))
return false;
}
return true;
}
bool yougth(int n)
{
for(int i = 0;i< 2*n;i+=2)
{
if(!vis[i] && !vis[i+1])
{
c = 0;
if(!dfs(i))
{
while(c>0)
vis[ s[--c] ] = false;
if(!dfs(i+1))
return false;
}
}
}
return true;
}
};
TwoSet solver;
bool test(int diff,int n)
{
solver.init(n);
for(int i=0;ifor(int a=0;a<2;a++)
for(int j=i+1;jfor(int b=0;b<2;b++)
if(abs(tim[i][a]-tim[j][b])1,j,b^1);
return solver.yougth(n);
}
int main()
{
//freopen("Input.txt","r",stdin);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int L = 0,R = 0;
for(int i=0;ifor(int t=0;t<2;t++)
{
scanf("%d",&tim[i][t]);
R = max(R,tim[i][t]);
}
}
while(Lint mid=L+(R-L+1)/2;
if(test(mid,n))L=mid;
else R=mid-1;
}
printf("%d\n",L);
}
return 0;
}