BZOJ 禁忌 AC自动机+概率DP+矩阵乘

题目描述

       Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

      

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

       这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

       为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

           把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

      

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

 

       你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

 

输入

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。

输出

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

 

样例输入

2 4 2

aa

abb

样例输出

0.75【样例1解释】一共有2^4 = 16种不同的魔法。需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

因为不让在HZOJ 上交，那就补一篇博客吧Haha..

首先用AC自动机的fail指针把Trie图建出来,方便转移,然后题目让求得实际上就是在A

C自动机上走len步走到禁忌串的期望伤害.

然而因为禁忌串比较多,无法统计方案,可以新加一个超级节点,把每一个禁忌串节点连向

这个超级节点,权值为1/alphabet

如果这个节点不是禁忌节点的话就枚举下一步的位置,权值为1/alphabet这样就构造出来了矩阵,快速幂一下就行了

卡 double 差评

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,len,alphabet,sz;
const int MAXN = 150000;
const int maxn = 26;
char ch[MAXN];
 
 
struct node{
    node *ch[maxn],*fail;
    bool is;
    node(){
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        fail=NULL;
        is=0;
    }
}*root,*q[MAXN],N[MAXN],*C=N;
 
void insert(char *s){
    int len =strlen(s);
    node *now=root;
    for(int i=0;i ch[s[i]-'a']==NULL)now -> ch[s[i]-'a'] = C++;
        now = now -> ch[s[i]-'a'];
    }
    now -> is = 1;
}
 
void build_ac(){
    int l=0,r=0;
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(root->ch[i]){
            root->ch[i]->fail=root;
            q[++r]=root->ch[i];
        }
        else    root->ch[i]=root;
    while(l!=r){
        node *now = q[++l];
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(now -> ch[i]){
                q[++r]=now -> ch[i];
                now -> ch[i] -> fail = now -> fail -> ch[i];
                now -> ch[i] -> is |= now -> ch[i] -> fail -> is;
            }
            else now -> ch[i] = now -> fail -> ch[i];
        }
    }
}
 
struct matrix{
    long double m[85][85];
    matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}
};
 
matrix operator * (matrix a,matrix b){
    matrix ans ;
    for(int i=0;i<=sz;i++)
        for(int j=0;j<=sz;j++)
            for(int k=0;k<=sz;k++)
                ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
    return ans;
}
 
matrix operator ^ (matrix a,int n){
    matrix ans;
    for(int i=0;i<=sz;i++)ans.m[i][i]=1;
    for(;n;n>>=1,a=a*a)
        if(n&1)
            ans=ans*a;
    return ans;
}
 
int main(){
    root = C++;
    scanf("%d%d%d",&n,&len,&alphabet);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",ch);
        insert(ch);
    }
    build_ac();
    matrix ans;
    sz=C-N;
    long double tmp = 1.0/alphabet;
    for(int i=0;iis){
                ans.m[i][0]+=tmp;
                ans.m[i][sz]+=tmp;
            }
            else ans.m[i][N[i].ch[j]-N]+=tmp;
        }
    ans.m[sz][sz]=1;
    ans=ans^len;
    cout<