牛顿迭代法连载三蒟蒻萌新推导

在某一天，我坐在教室想着开根号，是不是可以可以通过一些技巧算出来呢？（那时候不知道牛顿迭代法）经过几个月计算，我知道了牛顿迭代法，也考上了想要的大学。下面是推导过程。
首先从1-2开始，以0.1为变化点。
我发现平方前差是1，平方和差是3，两个一除得到平方前/平方和是三分之一。得到了下面这个图

可能大家会说这个是错误的，其实在接近答案。
于是我得到了一个计算的公式，取根号2为例
发现很接近了，那么我们是不是可以扩展为任意数字呢？完全可以
根号a，我们要取一个接近他的值作为计算的因子，上面的根号2，1是因子。

那么下面我们算一个试一试，算根号789。
首先计算x(后面可以自己任意输入,这里用我自己的公式慢死了)

带入公式计算

这个选的重新代入需要计算四五次就得到了，我用代码计算了，如图所示:

#include 
main()
{
     
	int i; 
	double a,x;
	scanf("%lf",&a); 
	x=0.766666666666*a*pow(0.1,1.5)+0.24*pow(10,1.5);
	for(i=1;i<=6;i++)
	{
     
		x=(a-x*x)/(pow(x+1,2)-x*x)+x;
		printf("第%d次的结果是:%.10lf\n",i,(a-x*x)/(pow(x+1,2)-x*x)+x);
	}

这个公式的分数是2x+1，我不小心把1删除了，发现计算速度变快了。经过大佬的指点，我知道了这就是f(x)=x^2->f(x)’=2x
公式变成了
我感觉这么大一块放在这里太站位置了，加了个-号

终于我们得到了牛顿迭代法。