读算法图解总结(1)

常见的大O运行时间

  • O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找。
  • O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找。
  • O(n * log n),这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法。
  • O(n^2),这样的算法包括选择排序——一种速度较慢的排序算法。
  • O(n!),这样的算法包括旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

二分查找
假设要在字典中找一个以O打头的单词,你将从中间附近开始。这是一个查找问题,都可使用同一种算法来解决问题,这种算法就是二分算法

二分查找的Python实现

    def binary_search(list,item):
    	low = 0						//low和high用于跟踪要在其中查找的列表部分
    	high = len(list)-1
    	while low <= high:          //只要范围没有缩小到只包含一个元素,
    		mid = (low + high)/2    //就检查中间的元素
    		guess = list[mid]
    		if guess == item:            //找到了元素
    			return mid
    		if guess > item:            //猜的数字大了
    			high = mid - 1
    		else:                            //猜的数字小了
    			low = mid + 1
    	return None                 //没有指定的元素
    my_list = [1,3,5,7,9]            //来测试一下!
    
    print binary_search(my_list,3) # =>1       //索引从0开始,第二个位置索引为1
    print binary_search(my_list,-1) # =>None    //在Python中,None表示空,它意味着没有找到指定的元素

选择排序
链表:链表中的元素可存储在内存的任何地方。链表的每个元素都存储了下一个元素的地址,从而使一系列随机的内存串在一起。在链表中,元素并非靠在一起,你无法迅速计算出某个元素的内存地址,必须先访问第一个元素的地址才能继续访问第二个元素的地址,以此类推,直到访问到所需要的元素地址。
数组:你知道每个元素的地址。需要随机地读取元素时,数组的效率很高,因为可以迅速找到数组的任何元素。

假设你的计算机存储了很多乐曲。对于每个乐队,你都记录了其作品被播放的次数。你要将这个列表按播放次数从多到少的顺序排列,从而将你喜欢的乐队排序。该如何做呢?
一种办法是遍历这个列表,找出作品播放次数最多的乐队,并经该乐队添加到一个新列表中。再次这样做,找出播放次数第二多的乐队。继续这样做,你将得到一个有序列表。

快速排序

  • 分而治之
    D&C的工作原理:
    (1)找出简单的基线条件;
    (2)确定如何缩小问题的规模,使其符合基线条件
    D&C并非可用于解决问题的算法,而是一种解决问题的思路。

使用D&C,需要将数组分解,直到满足基线条件。快速排序的工作原理:首先,从数组中选择一个元素,这个元素被称为基准值(pivot)。暂时将第一个元素作为基准值,接下来找出比基准值小的元素以及比基础值大的元素。
这被称为分区(partitioning),现在你有

  • 一个由所有小于基准值得数字组成的子数组;
  • 基准值;
  • 一个由所有大于基准值得数组组成的子树组。

这里只是进行了分区,得到的两个子树组是无序的。
如果对子树组进行排序呢?对于包含两个元素的数组(左边的子树组)以及空数组(右边的子树组),快速排序知道如何将他们排序,因此只要对这两个子数组进行快速排序,再合并结果,就能得到一个有序数组!

quicksort ([15,10]) + [33] + quicksort([])
>[10,15,33]          //一个有序数组

步骤:

  1. 选择基准值。
  2. 将数组分成两个子树组:小于基准值的元素和大于基准值的元素。
  3. 对这两个子数组进行快速排序。

快速排序的代码实现

 def quicksort(array):
 	if len(array) <2:
 		return array                //基线条件:为空或只包含一个元素的数组是"有序"的
 	else:
 	pivot = array[0]              //递归条件
 	less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]              //由所有小于等于基准值的元素组成的子数组
 	greater = [i for i in array[1:] if i >pivot]             //由所有大于基准值的元素组成的子树组
 	return quicksort(less) +[pivot] +quicksort(greater)
 	print quicksort([10,5,2,3])

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