递归思想以及实例练习
思想分析：
1.对问题的细化成小问题。
2.自己调用比自己小一个规模的自己。
3.有结束条件。
满足条件：
1.有递归公式。问题能够分解为一个一个于自身类似的小问题。
2.有确切的边界。能够最后分解为一个有确定解的问题。
一、一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子
分析：经过7个村庄后还剩两只鸡鸭子，每经过一个村庄卖当前鸭子的一半加一只，所以递归体是经过前一个村子的鸭子数除以2再减去1就是到达下一个村子的时候的鸭子数，所以要想求在第一个村子的鸭子数，必须从后往前推。
算法： 当i=0时，结束递归调用，当i>0时，故有：
If(i=0)
Cout<< “共有x只鸭子”；
Else
Returnf（x+1）；
代码实现：
#include
#include "iostream"
using namespace std;
int number = 2,x,i=7;
int Number(int i)
{
if(0 == i) //当i为0时，结束递归调用
{
cout << "他出发时共赶了" << number << "只鸭子。" << endl; //当经过的村子数为0时，number为出发时的鸭子数
}
else
{
number = (number + 1 ) * 2; //计算在经过第i个村子前的鸭子数number
x = number / 2 + 1; //计算在经过第i 个村子时卖的鸭子数x
cout << "经过第" << i << "个村子时，他卖出" << x << "只鸭子。" << endl;
return Number(i - 1);
}
}
int main()
{
Number(7);
} 二、角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
分析：设fun(n)表示关于自然数n的一个函数，由题意已知，当n=1时，fun(1)=1。
当n>1且n为偶数时，fun(n)=fun(n/2)；
当 n>1且n为奇数时，fun(n)=fun(3*n+1)。
最后得到自然数1的运算次数为每次运算次数之和。
算法：fun(n)=1 n=1
fun(n)=fun(n/2) n>1且n为偶数
fun(n)=fun(3*n+1) n>1且n为奇数
代码实现：
#include
using namespace std;
int Angle(int n,int i)
{
if(n==1) //当n 为1时，退出递归
{
cout< 三、电话号码对应的字符组合：在电话或者手机上，一个数字如2对应着字母ABC，7对应着PQRS。那么数字串27所对应的字符的可能组合就有3*4=12种（如AP，BR等）。现在输入一个3到11位长的电话号码，请打印出这个电话号码所对应的字符的所有可能组合和组合数。
分析：0到9所代表的字符0:"" 1:"" 2:ABC 3:DEF 4:GHI 5:JKL 6:MNO 7:PQRS 8:TUV 9:WXYZ
算法：例如:23
1.show(0,2)-> output[0]=A-> show(1,2)-> 1!=2-> output[1]=D->
2.k=1 show(2,2)-> 2=len-> 输出AD-> i+1-> output[1]=E-> show(2,2)-> 2=len-> 输出AE i=2-> output[1]=F-> show(2,2)-> 2=len-> 输出AF
3.再回到k=0-> i=1 output[0]=ch[0][1]=B 输出BD,BE,BF i=2 输出CD,CE,CF
代码实现：
#include
#include
#include
using namespace std;
const char ch[10][10]={ //用数组存放0到9所表示的字符
"",//0
"",//1
"ABC",//2
"DEF",//3
"GHI",//4
"JKL",//5
"MNO",//6
"PQRS",//7
"TUV",//8
"WXYZ"//9
};
const int total[10]={0,0,3,3,3,3,3,4,3,4}; //各个数字代表的字符总数构成的数组
char input[20]; //保存输入电话字符数组
char output[20]; //输出可能字符组合
void show(int k,int len){
if(k==len){
output[len]='\0'; //设为结束标志,输出
printf("%s\n",output);
return ;
}
for(int i=0;i 四、日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完 后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？
分析：每个儿子的橘子数目有两种，原有的和现有的，除了老大，其他的儿子原有的+别人给的-给别人的=现有的=平均数，老大是先分给其他人在得到，其他人都是得到再分出去。
算法：If(i=7)
Return0；
Elseif(i = 1)
x = (420 - y) / 7 * 8;
y=x/8;
return f(i+1);
Elseif(i>1)
x = 420 * (9 - i) / (8 - i) - y;
y = (x + y) / (9 - i);
return f(i+1);
代码实现：
#include
#include "iostream"
using namespace std;
//x表示每个人手里的橘子数，y表示从别人那得到的橘子数 ，老六分给老大210个橘子
int x ,y = 210;
int Number(int i)
{
if(7 == i)
{
}
else if(1 == i) //老大是先分出去再得到
{
x = (420 - y) / 7 * 8; //420为老大最后手里的橘子数
cout << "老大原本有" << x << "个橘子。" << endl;
y = x / 8; //计算老大分出去的橘子数
return Number(i + 1);
}
else if(i > 1) //其他人都是先得到再分出去
{
x = 420 * (9 - i) / (8 - i) - y; //计算手里原本有多少橘子
cout << "老" << i << "原本有" <