多种投影详解

格林登投影

        格林登投影属任意投影。投影的条件是：首先使它角度和面积误差均不很大，使在赤道上的投影没有误差，并使地球投影在一正圆形内，在投影上经线和纬线都是圆 弧，赤道和中央经线为直线，且互相垂直，为大圆的直径。径线的间隔相等，纬线间隔自赤道向两极逐渐增大。赤道附近地区变形较小，越向高纬地区变形越大。因 此在绘制世界地图时，常采用矩形图廓，图内不表示两极。

等差分纬线多圆锥投影

       等差分纬线多圆锥投影是任意多圆锥投影的一种。是我国制图工作者根据我国领土的形状和位置，于1963年设计的。该投影在我国编制各种比例尺世界政区图及 其他类型世界地图中已得到较广泛的使用，并获得较好效果。该投影中纬线为对称于赤道的同轴圆圆弧，圆心位于中央经线上。中央经线为一直线，其它经线为对称 于中央经线的曲线，且离中央经线愈远，其经线间隔愈成比例地递减；极点表示为圆弧，其长度为赤道投影长度的二分之一，经纬网的图形有球形感。我国被配置在 地图中接近于中央的位置，使我国面积相对于同一条纬带上其它国家的面积不因面积变形而有所缩小，图形形状比较正确，图面图形完整，没有裂隙，也不出现重 复，保持太平洋完整，可显示我国与邻近国家的水陆联系。由于该投影的性质是接近等面积的任意投影，因此我国绝大部分地区面积变形小。在中学使用的世界地图 中的世界的气候类型和洋流图、世界政区图和自然带的分布图都是采用的这种投影图。

古德投影

        古德投影为美国科学家古德拟定，故名。是将伪圆柱投影的非制图区加以断裂，使制图区变形减少，编制成断裂地图的方法。它的作法是在地图上把几个主要制图区 的中央都定为中央经线，使地图分为几个部分，沿赤道连接在一起。不论是桑逊投影、毛尔威特投影以及其他伪圆柱投影都可以断裂。因为凡是纬线平行的投影，断 裂后都有可能相互对照。为了表示大陆的完整性则可在海洋部分断裂，如为了完整地表示海洋，则可在大陆部分断裂。还可采用桑逊投影和毛尔威特投影结合在一起 的断裂方法，在南北纬40°44′11.8°以内，采用桑逊投影以外采用毛尔威特投影。这样可减少变形，但缺点是在40°纬线附近有一折角，离中央经线越 远，折角越显著。

毛尔威特投影

       毛尔威特投影又称椭圆径线等面积伪圆柱投影，由德国人毛尔威特于1805年设计，故名，投影图上中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的椭圆弧。全图 呈椭圆状，在中央经线上从赤道向南向北纬线间距逐渐缩小，在赤道上从中央经线向东向西纬线间距相等。该图面积无变形，而长度和角度均有变形，中央经线和南 北纬40°的两交点为没有变形的点。该投影常用于编制小比例尺世界地图，在国外多用于地图集的封面。

彭纳投影

       彭纳投影即等积伪圆锥投影。为法国人彭纳所创。中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。纬线为同心圆弧。中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。彭纳投影常用作大洲图。

等角圆柱投影

       等角圆柱投影指保持角度、形状没有变形的圆柱投影。这是荷兰地图学家墨卡托于1569年创制的，又称墨卡托投影或等角正圆柱投影。该图上经纬线成互相直交 的平行直线，经线的间隔相等，纬线的间隔随纬度增高而加大。赤道处角度、形状没有误差，越向高纬度处误差越大。地面上的等方位角航线投影后为直线，故广泛 用于绘制航海图。但这种投影面积变形显著，在纬度60°地区经线和纬线比都扩大2倍，面积比例比实际扩大了4倍。到纬度80°附近，经线和纬线比例尺都扩 大将近6倍，面积扩大了33倍。所以在墨卡托投影上，纬度80°以上的地区就不绘出来了。中学使用的中国地图册中的时区图和世界地图册中的东南亚地图都是 采用这种投影绘制的。

等距圆锥投影

       等距圆锥投影指沿经线方向长度没有变形的圆锥投影。在这种图上，纬线间距相等，沿经线方向长度没有变形。除经线方向外其它方向的长度都有变形，面积和角度 也变形，但变形都不太大。这种投影适于编制各种教学用图和交通图。但在我国使用比较少。在中学使用的世界地图册中的苏联图是采用这种投影。

等积圆锥投影

       等积圆锥投影 指保持面积不变形的圆锥投影。正轴等面积割圆锥投影又称亚尔勃斯投影。这种投影在实践中应用较广。假设一个圆锥切割地球的某两条纬线为了保持等积条件，在 把地球经纬线投影到圆锥面时，两条标准纬线以内的经线局部比例尺要相应增大，而且在任一点上纬线缩小的比例和经线扩大的比例相等。两条标准纬线以外的纬线 比例尺大于主比例尺，经线比例尺小于主比例尺。在这种地图上纬线间距从中间向南向北逐渐缩小。这种投影因为没有面积变形，所以在图上保持正确的面积对比。 适于作经济地图或某些自然地图。我国行政区图、地形图、人口地图及社会经济等地图多采用这种投影，以25°N和47°N两条纬线为标准纬线相割。中学使用 的中国地图中的中国人口、民族、气候、水系、土地利用、农业、工业和矿产等分布图也都采用这种投影。

等角圆锥投影

        等角圆锥投影 指在地图上没有角度变形的圆锥投影。它是德国数学家兰勃脱所拟定，故又称兰勃脱正形圆锥投影，由于这种投影是一圆锥切割地球的两条标准纬线，又称双标准纬 线等角圆锥投影。很多中纬度国家和地区多采用这种投影来编制中、小比例尺地图。在图上，为了保持等角条件，必须使图上任一点的经线比与纬线比相等。圆锥面 展平后，经线为交于圆心的直线束，但经线之间的夹角小于纬线呈同心圆弧，纬线的间距从中间向南向北逐渐增大。同一纬线上的经线间隔相等。在绘制我国地图 时，多以25°N和47°N作为标准纬线，离开标准纬线愈远，面积变形愈大。我国的分省地图边多采用这种投影。中学使用的地图册中，中国地理的所有分区地 图，以及世界地图中的朝鲜、蒙古、日本、南亚、西亚、南欧、西欧、北欧、中欧、美国、墨西哥及西印度群岛等均用这种投影。

等积方位投影

       等积方位投影是使图上面积和相应的实际地面面积相等的方位投影。因地球面与投影面相切（或相割）的位置不同，分为正轴，横轴、斜轴投影。（1）等积正轴 （方位）投影中的经线表现为放射状直线，纬线表现为同心圆。从投影中心向外，纬线间隔不断缩小。这种投影主要适于绘制极地和南北半球图。如中学生使用的中 国地图册中的北半球和南半球图。（2）等积横轴（方位）投影又称赤道等积方位投影。在这种图上，通过投影中心的中央经线和赤道表现为直线，其他经纬线都表 现为曲线，在中央经线上从中心向南向北，纬线间隔逐渐缩小，在赤道上从地图中心向东向西，经线间隔逐渐缩小。我国所绘东西半球图，多用此投影，在中学生使 用的世界地图册中，东西半球图和非州图。（3）等积斜方位投影中央经线表现为直线，其他经纬线为曲线。在中央经线上从地图中心向上向下，纬线间隔逐渐缩 小。多用在地图集中做大洲图，各大洲面积便于对比。在中学使用的世界地图集中的陆半球和水半球。亚洲图、欧洲图、北美洲图、南美洲图、大洋洲及太平洋岛屿 等图均用此投影图（4）等距方位投影又称波斯托投影。沿一个主方向比例不变，在正投影中，经线不变，在横轴、斜轴投影中，沿垂直圈比例不变。经纬线形式和 等积方位投影相同，只是纬线间隔不同，当纬差相同时，在中央经线上纬线间隔距离相等。正轴投影主要用作极区地图，如我国出版的世界地图集中的北冰洋和南极 洲。

等距投影

        等距投影 是一种任意投影。沿某一特定方向之距离，投影之后保持不变，即沿该特定方向长度之比等于1。在实际应用中多把经线绘成直线，并保持沿经线方向距离相等，面积和角度有些变形，多用于绘制交通图。

等角方位投影

       等角方位投影 方位投影的一种。指保持角度正确的方位投影。因地球面与投影面相切或相割位置不同，分为正轴、横轴、斜轴投影。在正轴投影中，纬线是以极点为圆心的同心 圆，纬线间距从地图中心向外逐渐扩大。经线为由极点向外成放射状直线，经线间的夹角等于经度差。这种投影没有角度变形，但面积变形较大，到投影图的边缘， 面积变形为中心的四倍，在编制南北纬84°以上的地面1∶100万地图时，常采用等角正方位投影。

伪圆锥投影

伪圆锥投影是在圆锥投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成的。这类投影的纬线形状与圆锥投影类似，即纬线为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。

按投影的变形性质，伪圆锥投影和伪圆柱投影一样，没有等角投影，因为这种投影经纬线不直交。伪圆锥投影只有等积投影和任意投影。最常用的伪圆锥投影是等积伪圆锥投影。

等积伪圆锥投影又称彭纳投影，由法国水利工程师彭纳（Rigobert-Bonne）于1752年首先提出并应用于法国地形图而得名。彭纳投影的中央经线 为直线，其长度比等于1，即m0=1；纬线为同心圆弧，沿纬线长度比等于1，即n=1；图上面积与实际相应的面积相等，即P=1。在一条纬线上的经线间隔 相等，在中央经线上纬线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交，中央纬线与所有的经线正交。

这个投影没有面积变形，中央经线和中央纬线是两条没有变形的线，离开这两条线愈远，变形愈大。

彭纳投影主要用于编制小比例尺的大洲图。例如，我国地图出版社出版的《世界地图图2-51彭纳投影及其最大角度变形集》中的亚洲政区图，英国《泰晤士世界地图集》中的澳大利亚与西南太平洋地图，都是采用的彭纳投影。

多圆锥投影

（一）多圆锥投影的概念

在切圆锥投影中，离开标准纬线愈远，变形愈大。如果制图区域包含纬差较大时，则在边缘纬线处将产生相当大的变形。因此，采用双标准纬线圆锥投影比 采用单标准纬线圆锥投影变形要小些。如果有更多的标准纬线，则变形会更小些，多圆锥投影就是由这样的设想建立起来的。假设有许多圆锥与地球面上的纬线相 切，将球面上的经纬线投影于这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥剪开展成平面，如图2-48所示。由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧，其 圆心都在中央经线的延长线上，除中央经线为直线外，其余的经线投影为对称于中央经线的曲线。凡是经纬线形式符合上述特征的，均称为多圆锥投影。由于多圆锥 投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它常用于编制世界地图。

（二）普通多圆锥投影

普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，即m0=1，n=1其余经线长度比均大于1。这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线 上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线愈远，变形愈大。这个投影适于作南北方向延伸地区的地图。美国海 岸测量局曾用此投影制作美国海岸附近地区的地图。

普通多圆锥投影的另一个用途是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央的经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的图形贴于预制的球胎上，就成为一个地球仪。

（三）改良多圆锥投影

改良多圆锥投影是由普通多圆锥改良而成的。过去长时期国际上用它编绘百万分之一分幅地图，这是由1909年伦敦国际地理学会议决定的，故又名国际百万分之一地图投影。

国际百万分之一地图，在纬度0°—60°范围内，按纬差4°、经差6°分幅；在纬度60°—76°范围内，按纬差4°、经差12°分幅；在纬度76°— 88°范围内按纬差4°、经差24°分幅。每幅单独投影。每幅图的南北两条边纬线是同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上。将这两条纬线按经差1°等 分，过相应分点连成的直线即为各条经线。其他纬线是4等分各经线后，将相应分点联成的平滑曲线。

这个投影南北两条边纬线长度比等于1，其余纬线长度比均小于1，以中央纬线长度比为最小。在按经差6°的分幅中，距中央经线经差为±2°（在按经差12° 的分幅中，距中央经线经差为±4°，在按经差24°的分幅中，距中央经线经差为±8°）的经线长度比等于1，中间经线长度比小于1，边缘经线长度比大于 1。这种投影按变形性质来说属任意投影。由于每一幅图包括的范围不大，因而变形很小。在我国范围内长度变形不超过0.06％，面积变形不超过0.12％， 角度最大变形不超过5’。故总的来说，这种投影精度还是很高的。但因它不具有等角条件，故现已被等角圆锥投影所取代。

（四）等差分纬线多圆锥投影

这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。赤道和中央经线是互相垂直的直线，其他纬线为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均 在中央经线的延长线上；其他经线为对称于中央经线的曲线，各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩短，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的 1/2。

这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10％以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部；中央经线和纬度±44°交点处没 有角度变形，我国境内绝大部分地区的角度最大变形在10°以内，少数地区在13°左右。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世 界地图。

1976年地图出版社又拟定了另外一种不等分纬线多圆锥投影——正切差分纬线多圆锥投影，这个投影的经线间隔，由中央经线向东西两侧按与中央经线经差的正 切函数递减。正切函数随角度增加递增速度越来越快。因此，正切差分纬线多圆锥投影的经线间隔，在中央经线附近变化较小，在远离中央经线的地方，变化较大。 地图出版社1981年出版的1：1400万世界全图采用了这个投影。