LeetCode 1031. 两个非重叠子数组的最大和（一次遍历，要复习）*

1. 题目

给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）

从形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并满足下列条件之一：

• 0 <= i < i + L - 1 < j < j + M - 1 < A.length, 或
• 0 <= j < j + M - 1 < i < i + L - 1 < A.length.

示例 1：
输入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2
输出：20
解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。

示例 2：
输入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2
输出：29
解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。

示例 3：
输入：A = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], L = 4, M = 3
输出：31
解释：子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。
 
提示：
L >= 1
M >= 1
L + M <= A.length <= 1000
0 <= A[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-of-two-non-overlapping-subarrays
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2. 解题

2.1 暴力枚举

• 求出前缀和，然后暴力枚举前后两段子数组
• 时间复杂度 $O(n^2)$

class Solution {
     
public:
    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& A, int L, int M) {
     
        int n = A.size(), i, j, k, maxsum = 0, sum1, sum2;
        vector<int> sum(A);
        for(i = 1; i < n; i++) 
            sum[i] = sum[i-1]+A[i];//前缀和
        for(i = 0; i <= n-L; i++)
        {
     
            sum1 = sum[i+L-1] - (i > 0 ? sum[i-1] : 0);
            for(j = 0; j+M-1 < i; j++)//在前
            {
     
                sum2 = sum[j+M-1] - (j > 0 ? sum[j-1] : 0);
                maxsum = max(maxsum, sum1+sum2);
            }
            for(j = i+L; j+M-1 < n; j++)//在后
            {
     
                sum2 = sum[j+M-1] - (j > 0 ? sum[j-1] : 0);
                maxsum = max(maxsum, sum1+sum2);
            }
        }
        return maxsum;
    }
};

20 ms 8.4 MB

2.2 一次遍历

参考题解区解法
时间复杂度 $O(n)$

class Solution {
     
public:
    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& A, int L, int M) {
     
        int n = A.size(), i;
        vector<int> sum(A);
        for(i = 1; i < n; i++) 
            sum[i] = sum[i-1]+A[i];//前缀和
        int maxsum = sum[L+M-1], maxsumL = sum[L-1], maxsumM = sum[M-1];
        for(i = L+M; i < n; i++)
        {
     
            maxsumL = max(maxsumL, sum[i-M]-sum[i-M-L]);
            //后面留一段给M， 前面 L 的最大和
            maxsumM = max(maxsumM, sum[i-L]-sum[i-L-M]);
            //后面留一段给L， 前面 M 的最大和
            maxsum = max(maxsum, 
                            max(maxsumL+sum[i]-sum[i-M], 
                                maxsumM+sum[i]-sum[i-L]));
                     // 前面是 L + 当前的 M
                     // 前面是 M + 当前的 L
        }
        return maxsum;
    }
};

4 ms 8.3 MB

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