python中的T检验

在python中，检验常常是调用scipy.stats进行计算
（官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html#module-scipy.stats）

T检验也是分为三大块：

1. 单样本T检验
2. 独立样本T检验
3. 配对样本T检验

1、先说单样本T检验，我们先通过numpy生成一些正态分布的数据，然后看下单样本T检验

from scipy import stats
import numpy as np

# MEAN值为0，STD值为1的100个数据
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)

print(stats.ttest_1samp(data, 0))
print(stats.ttest_1samp(data, 1))

运行结果如下：

Ttest_1sampResult(statistic=-0.6863184685001024, pvalue=0.4941166024877156)
Ttest_1sampResult(statistic=-11.4099277678686, pvalue=9.488883450940155e-20)

数据均值与0的p值大于0.05，差异并不显著。数据均值与1的p值小于0.05，有显著差异。

2、对于独立样本T检验，并不能直接检验。首先要保证方差齐性，即要先做方差齐性检验，常见的方差齐性检验有levene与bartlett。

data1 = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)
data2 = np.random.normal(loc=1, scale=1, size=100)

print(stats.bartlett(data1, data2))
print(stats.levene(data1, data2))
----
# 运行结果
BartlettResult(statistic=0.008704833109176064, pvalue=0.9256654742880931)
LeveneResult(statistic=0.13570809823548327, pvalue=0.7129791411980255)

对于方差相同的两个数据p值较大，没有显著差异，可以直接使用独立样本T检验：

print(stats.ttest_ind(data1, data2))
----
# 运行结果
Ttest_indResult(statistic=-8.746508944155257, pvalue=9.52763110388834e-16)

生成的mean值不同，std值相同的一对数据有显著差异。

对于方差不齐的数据，需要做T’检验（近似T检验）

实际上只需要将ttest_ind函数添加上equal_var=False参数即可变成T’检验，这里设置成False则进行Welch’s t-test而不是Student’s t-test。

data1 = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)
data2 = np.random.normal(loc=0, scale=2, size=100)

print(stats.bartlett(data1, data2))
print(stats.levene(data1, data2))

print(stats.ttest_ind(data1, data2, equal_var=False))
----
# 打印结果
BartlettResult(statistic=48.86476955207111, pvalue=2.7423257937347823e-12)
LeveneResult(statistic=39.662356907852576, pvalue=1.911540051191041e-09)
Ttest_indResult(statistic=-0.29010850521153353, pvalue=0.7721554482009412)

如上，方差有显著差异，但是数据差异不显著。对于方差不齐的数据如果我们直接进行T检验会导致p值偏小，更倾向显著结果：

data1 = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)
data2 = np.random.normal(loc=0, scale=2, size=100)

print(stats.bartlett(data1, data2))
print(stats.levene(data1, data2))

print(stats.ttest_ind(data1, data2, equal_var=False))
print(stats.ttest_ind(data1, data2))
----
# 打印结果
BartlettResult(statistic=27.356888446192123, pvalue=1.6916077351795814e-07)
LeveneResult(statistic=23.457560950408478, pvalue=2.5699985012691294e-06)
Ttest_indResult(statistic=-1.1305945233688985, pvalue=0.2599245194382134)
Ttest_indResult(statistic=-1.1305945233688985, pvalue=0.25959342786776923)

3、配对样本T检验

首先你得确认你的两个样本是相关样本，然后如下检验即可：

stats.ttest_rel(data1, data2)