【BZOJ 2818】 GCD

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【算法】

          线性筛出不大于N的所有素数，枚举gcd(x,y)(设为p)，问题转化为求(x,y)=p的个数
          设x=x'p, y=y'p，那么有(x,y)=1且1≤x,y≤N/p

          转化为求(x,y)=1且1≤x,y≤n的个数

          求(x,y)=1且1≤x,y≤N的个数：

          若x≥y，对于x=1..n，有ϕ(x)个y满足(x,y)=1
          若x≤y，对于y=1..n，有ϕ(y)个x满足(x,y)=1
          若x=y，只有一种情况：(x=1, y=1)
          所以答案为2(ϕ(1)+...+ϕ(n))-1

          线性筛筛出欧拉函数、预处理前缀和即可

【代码】

           

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 1e7;

ll i,N,tot,ans;
ll sum[MAXN+10];
int prime[MAXN+10],phi[MAXN+10];

template  inline void read(T &x) {
		ll f = 1; x = 0;
		char c = getchar();
		for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
		for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
		x *= f;
}

template  inline void write(T x) {
    if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
    if (x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

template  inline void writeln(T x) {
    write(x);
    puts("");
}

inline void sieve(ll n) {
		ll i,j,tmp;
		static ll f[MAXN+10];
		phi[1] = 1;
		for (i = 2; i <= n; i++) {
				if (!f[i]) {
						prime[++tot] = f[i] = i;
						phi[i] = i - 1;
				}
				for (j = 1; j <= tot; j++) {
						tmp = i * prime[j];
						if (tmp > n) break;
						f[tmp] = prime[j];
						phi[tmp] = (prime[j] - (prime[j] < f[i])) * phi[i];
						if (f[i] == prime[j]) break;
				}
		}	
}

int main() {
		
		read(N);
		sieve(N);
		for (i = 1; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-1] + phi[i];
		for (i = 1; i <= tot; i++) ans = ans + 2 * sum[N/prime[i]] - 1;
		writeln(ans);
		
		return 0;
	
}