【POI2007】bzoj1101 Zap

Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。 Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000） Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

等价于求 i≤⌊nd⌋,j≤⌊md⌋ 的互质的数的个数，也就可以看成 e(gcd(i,j))求和 。
这样根据 e=1×μ ，

===∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋e(gcd(i,j))∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋∑x|gcd(i,j)μ(x)∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊md⌋∑x|i,x|jμ(x)∑x=1min(⌊nd⌋,⌊md⌋)μ(x)∗⌊⌊nd⌋x⌋∗⌊⌊md⌋x⌋

O(n) 预处理 μ(x) 前缀和， O(n√) 分段回答。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=50000;
int miu[50010],s[50010],prm[50010],vis[50010],tot,m,n,d;
void init()
{
    int i,j;
    miu[1]=1;
    for (i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prm[++tot]=i;
            miu[i]=-1;
        }
        for (j=1;j<=maxn&&(LL)i*prm[j]<=maxn;j++)
          if (i%prm[j]==0)
          {
            vis[i*prm[j]]=1;
            break;
          }
          else
          {
            vis[i*prm[j]]=1;
            miu[i*prm[j]]=miu[i]*miu[prm[j]];
          }
    }
    for (i=1;i<=maxn;i++)
      s[i]=s[i-1]+miu[i];
}
void solve()
{
    LL ans=0;
    int i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    n/=d;
    m/=d;
    for (i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1)
    {
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(LL)(n/i)*(m/i)*(s[j]-s[i-1]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    int T;
    init();
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
      solve();
}