几何拓扑基本理论

综述

记录基本的概念与学习过程。

同伦 Homotopy

A topologically homotopic to B
意味着：
A可以通过一系列连续的形变变到B。也曾称这A、B两个拓扑空间同伦。

面包圈可以连续形变成咖啡杯=> 因为面包圈和咖啡杯是同伦的。

在同伦变换下保持不变的性质，就称为同伦不变量。 比如亏格（洞眼的个数）一般用g来记，欧拉示性数等等。但是维数就不是同伦不变量。

同胚 homomorphism

如果两个拓扑空间T和T’之间存在一个映射，它是One to one和Onto映射，并且该映射和它的逆映射即是C0连续，则称这两个拓扑空间是互相同胚(homomorphism)的，这个映射是同胚映射。

Homology

homology for torus:

超集

如果一个集合S2中的每一个元素都在集合S1中，且集合S1中可能包含S2中没有的元素，则集合S1就是S2的一个超集：

Manifold

Curves： 1-manifolds em- bedded in R2.
2-manifold Meshs： 2-manifolds embedded in R3

楔积（外积）

这个概念来自于外代数。
实际上，向量积即叉乘只是外积在三维空间的一个特例。
这里不展开外代数中的相关概念，而是：

Ref

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