STBC空时分组码编码 （2Tx Alamouti编码）

一、2 发射天线 Alamouti-STBC编码方式说明

发射信号编码矩阵（其中$x_i$表示第$i$个发送信息块,第$i$行是第$i$个天线的发送信号）

$$X=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& -x_2^{\ast }\\ x_2& x_1^{\ast }\end{array}\right]$$

• 其中$x_i^{\ast }(n)=x_i((-n{)}_N),n=0,1,....,N-1$；$N$表示数据块长度，$\ast$表示共轭、$(\cdot {)}_N$表示模N操作（与左边最近整数倍$N$的距离）
  例如：$x_1=[a_1{a}_2{a}_3{a}_4]，x_1^{\ast }=[a_1^{\ast }{a}_4^{\ast }{a}_3^{\ast }{a}_2^{\ast }]$
• 以上编码在时域进行，在频域只需对应位共轭运算，不需要改变顺序

x_1_conj = x_1(mod(-1*[0:length(x_1)-1],length(x_1)));

• $FFT(x_1)=FF{T}^{\ast }(x_1^{\ast })$

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二、2 $\times$ 1单接收天线最大似然译码

$${\hat{x}}_1=\underset{{\hat{x}}_1\in S}{\mathrm{argmin}}(|h_1{|}^2+|h_2{|}^2-1)|{\hat{x}}_1{|}^2+d^2({\tilde{x}}_1,{\hat{x}}_1)$$
$${\hat{x}}_2=\underset{{\hat{x}}_2\in S}{\mathrm{argmin}}(|h_1{|}^2+|h_2{|}^2-1)|{\hat{x}}_2{|}^2+d^2({\tilde{x}}_2,{\hat{x}}_2)$$
其中$${\tilde{x}}_1=h_1^{\ast }{r}_1+h_2{r}_2^{\ast }=\left(|h_1{|}^2+|h_2{|}^2\right)x_1+h_1^{\ast }{n}_1+h_2{n}_2^{\ast }$$
$${\tilde{x}}_2=h_2^{\ast }{r}_1-h_1{r}_2^{\ast }=\left(|h_1{|}^2+|h_2{|}^2\right)x_2+h_2^{\ast }{n}_1+h_1{n}_2^{\ast }$$
$$r_1=h_1{x}_1+h_2{x}_2+n_1，r_2=-h_1{x}_2^{\ast }+h_2{x}_1^{\ast }+n_2$$

$r_1、r_2$分别为接收端连续两个时隙的接收数据，$h_1、h_2$分别为已知信道衰落特性（通过信道估计获得当前认为为一个恒定值$|h_i|e^{j{\theta }_i}$），$S$为调制星座的所有可能，$d^2(a,b)=|a-b{|}^2$。

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