LeetCode 1246. 删除回文子数组（区间DP）

1. 题目

给你一个整数数组 arr，每一次操作你都可以选择并删除它的一个 回文 子数组 arr[i], arr[i+1], ..., arr[j]（ i <= j）。

注意，每当你删除掉一个子数组，右侧元素都会自行向前移动填补空位。

请你计算并返回从数组中删除所有数字所需的最少操作次数。

示例 1：
输入：arr = [1,2]
输出：2

示例 2：
输入：arr = [1,3,4,1,5]
输出：3
解释：先删除 [4]，然后删除 [1,3,1]，最后再删除 [5]。
 
提示：
1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 20

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-removal
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2. 解题

• dp[i][j] 表示区间 [i,j] 的最少移除次数
• 如果已知 dp[i][j]，推导dp[i-1][j+1]
• 如果两侧相等 arr[i-1] == arr[j+1]，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j])
• 对区间而言，把区间分成任意的两份，求和取最小
  对所有可能的 k，dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1])

class Solution {
     
public:
    int minimumMoves(vector<int>& arr) {
     
        int n = arr.size(), i, j,k, len;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n,INT_MAX));
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
     
        	dp[i][i] = 1;//初始化
        	if(i < n-1 && arr[i]==arr[i+1])
        		dp[i][i+1] = 1;
        	else if(i < n-1 && arr[i]!=arr[i+1])
        		dp[i][i+1] = 2;
        }
        for(len = 0; len < n; ++len)
        {
     	//按长度遍历
        	for(i = 0; i < n; ++i)
        	{
     
        		j = i+len;//右端点
        		if(j >= n || dp[i][j]==INT_MAX) continue;
        		if(i-1 >=0 && j+1 < n)
        		{
     
                    for(k = i-1; k <= j; ++k)
                        dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i-1][k]+dp[k+1][j+1]);
        			if(arr[i-1] == arr[j+1])
        				dp[i-1][j+1] = min(dp[i-1][j+1], dp[i][j]);
        		}      
        	}
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};

440 ms 12.9 MB

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