Matlab 基础知识——矩阵操作及运算（矩阵、数组区别）
Matlab 基础知识——矩阵操作及运算（矩阵、数组区别）
2018年08月16日 18:14:13 在水一方xym 阅读数 17814
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看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？
在数学上，定义m×n个数{a_{ij}}(i=1, 2…, m ; j=1, 2,… n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。
{\mathbf{A}} = \left[ \begin{gathered} {a_{11}}{\text{ }}{a_{12}}{\text{ }} \cdots {\text{ }}{a_{1n}} \hfill \\ {a_{21}}{\text{ }}{a_{22}}{\text{ }} \cdots {\text{ }}{a_{2n}} \hfill \\ {\text{ }} \text{ }\vdots {\text{ }}\text{ }\text{ } \vdots {\text{ }} \text{ }\text{ }\ddots {\text{ }}\text{ }\text{ } \vdots \hfill \\ {a_{m1}}{\text{ }}{a_{m2}}{ \cdots{a_{mn}} \hfill \\ \end{gathered} \right]
只有一行的矩阵：{\bf{A}} = \left( { {a_1}{\rm{ }}{a_2}{\rm{ }} \cdots {\rm{ }}{a_n}} \right)，也称之为行向量；
只有一列的矩阵，也称之为列向量。
{\bf{A}} = \left( \begin{array}{l} {a_1}{\rm{ }}\\ {a_2}\\ {\rm{ }} \text{ }\vdots \\ {a_m} \end{array} \right)
矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。
数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。
在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。
看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别：
（1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念；
（2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。
二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。所以矩阵是数组的子集。
对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。这里，我对我经常用的做了总结。以后用到可以查阅。
1、矩阵下表引用
表达式(Matlab程序)
函数功能
1
A(1)
将二维矩阵A重组为一维数组，返回数组中第一个元素
2
A(: , j)
返回二维矩阵A中第 j 列 列向量
3
A( i , ?
返回二维矩阵A中第 i 行 行向量
4
A(: , j : k)
返回二维矩阵A中第 j 列到第 k列 列向量组成的子矩阵
5
A( i : k , ?
返回二维矩阵A中第 i 行到第 k行 行向量组成的子矩阵
6
A( i : k , j : m)
返回二维矩阵A中第 i 行到第 k 行 行向量
和第 j 列到第 m 列 列向量的交集组成的子矩阵
7
A(?
将二维矩阵A中得每列合并成一个列向量
8
A( j : k)
返回一个行向量，其元素为A(:)中的第 j 个元素到第 k 个元素
9
A([ j1 j2…])
返回一个行向量，其元素为A(:)中的第 j1，j2…个元素
10
A(: , [ j1 j2 …])
返回矩阵A的第 j1 列、第 j2 列等的列向量
11
A([ i1 i2 …] : ,)
返回矩阵A的第 i1 行、第 i2 行等的行向量
12
A([ i1 i2 …] , [ j1 j2 …])
返回矩阵A的第 j1列、第 j2 列等和矩阵A的第 i1 行、第 i2 行等的元素
下面将常用的几个举例说明：
例如：A=[1 2 3 4 5;
12 12 14 56 657;
23 46 34 67 56 ];
（1）将二维矩阵A转化成一维矩阵（列向量）：Matlab 默认将其转化成列向量，需要行向量转置即可。
Matlab程序: A(? %将二维矩阵其转化成列向量
（2）读取矩阵取前N行或N列的方法
Matlab程序：
A(1:2,:) %读取矩阵A前2行
A(:,1:3) %读取矩阵A前3列
（3）求矩阵中每行或每列的最大值和最小值
① 找矩阵A每列的最大值：[max_A,index]=max(A,[],1);
其中，max_A是最大的数值，index是最大的数值所处的位置
② 找矩阵A每行的最大值：[max_A,index]=max(A,[],2);
其中，max_A是最大的数值，index是最大的数值所处的位置
同理可求出每行，每列的最小值。
③ 找矩阵A每列的最小值：[min_A,index]=min(A,[],1);
其中，min_A是最小的数值，index是最小的数值所处的位置
④ 找矩阵A每行的最小值：[min_A,index]=min(A,[],2);
其中，min_A是最小的数值，index是最小的数值所处的位置
2、矩阵合并
已知矩阵：
A=[1 2 3 4 5;
12 12 14 56 657;
23 46 34 67 56];
B=[1 1 1 1 1;
2 2 2 2 2;
3 3 3 3 3];
（1）矩阵A,B左右合并：horzcat(A,B); %矩阵A,B左右合并
（2）矩阵A,B上下合并：vertcat(A,B); %矩阵A,B上下合并
3、矩阵运算（加、减、乘、除、点乘、点除等）
（1）A+B; 表示矩阵A和矩阵B相加（各个元素对应相加）；
（2）A-B; 表示矩阵A和矩阵B相减（各个元素对应相减）；
（3）A*B; 表示矩阵A和矩阵B相乘；
（4）A.*B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相乘（点乘）；
（5）A/B; 表示矩阵A与矩阵B相除法；
（6）A./B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相除（点除）；
（7）A^B; 表示矩阵A的B次幂；
（8）A.^B; 表示矩阵A的每个元素的B次幂。
Matlab平台提供了大量的运算函数，很强势。下面列举了常用的函数
函数
运算法则
1
exp(x)
求以e为底数的x次幂
2
log(x)
求以e为底数对x值取对数
3
Log10(x)
求以10为底数x值取对数
4
sqrt(x)
求x的平方根
5
sin(x)
正弦函数
6
cos(x)
余弦函数
7
tan(x)
正切函数
8
asin(x)
反正弦函数
9
acos(x)
反余弦函数
10
atan(x)
反正切函数
11
mode(a,b)
a与b相除取余数
12
min(a,b)
返回a, b中较小的数值
13
max(a,b)
返回a, b中较大的数值
14
mean(x)
求x的列平均数（列平均）
15
median(x)
求x的列中位数（列中位数）
16
sum(x)
x中各个列之间的元素求和
17
rank(x)
X矩阵的秩
参考资料
1 https://blog.csdn.net/yundanfengqing_nuc/article/details/49246477
2 http://blog.sina.com.cn/s/blog_70c7b3780100ru11.html
3 https://blog.csdn.net/carrie8899/article/details/8500088@TOC
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Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
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