在python sklearn使用 SVM做分类
sklearn 之 SVM
SVC（C-Support Vector Classification）实现基于libsvm,台湾大学林智仁教授团队开发的一个库。支持多分类。
1. SVM二分类
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> from sklearn.svm import SVC
>>> clf = SVC()
>>> clf.fit(X, y)
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)
>>> print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
[1]
2. SVM多分类
SVM算法最初是为二值分类问题设计的，当处理多类问题时，就需要构造合适的多类分类器。目前，构造SVM多类分类器的方法主要有两类：一类是直接法，直接在目标函数上进行修改，将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中，通过求解该最优化问题“一次性”实现多类分类。这种方法看似简单，但其计算复杂度比较高，实现起来比较困难，只适合用于小型问题中；另一类是间接法，主要是通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造，常见的方法有one-against-one和one-against-all两种。
a.一对多法（one-versus-rest,简称1-v-r SVMs）。训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。
b.一对一法（one-versus-one,简称1-v-1 SVMs）。其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。Libsvm中的多类分类就是根据这个方法实现的。
c.层次支持向量机（H-SVMs）。层次分类法首先将所有类别分成两个子类，再将子类进一步划分成两个次级子类，如此循环，直到得到一个单独的类别为止。
d.其他多类分类方法。除了以上几种方法外，还有有向无环图SVM（Directed Acyclic Graph SVMs，简称DAG-SVMs）和对类别进行二进制编码的纠错编码SVMs。
对c和d两种方法的详细说明可以参考论文《支持向量机在多类分类问题中的推广》（计算机工程与应用。2004）
>>> X = [[0], [1], [2], [3]]
>>> Y = [0, 1, 2, 3]
>>> clf = svm.SVC(decision_function_shape='ovo')
>>> clf.fit(X, Y)
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
decision_function_shape='ovo', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
tol=0.001, verbose=False)
>>> dec = clf.decision_function([[1]])
>>> dec.shape[1] # 4 classes: 4*3/2 = 6
6
>>> clf.decision_function_shape = "ovr"
>>> dec = clf.decision_function([[1]])
>>> dec.shape[1] # 4 classes
4
3. sklearn SVM中decision_function、predict与predict_proba的关系和区别
decision_function： 返回的是样本距离超平面的距离。二分类没什么好说的，对于多分类ovo，得到每对分类器的输出，n_class *（n_class - 1）/ 2个值。举个列子，
>>> clf.decision_function(predict_this)
[[ 96.42193513 -11.13296606 111.47424538 -88.5356536 44.29272494 141.0069203 ]]对应的分类器是 [AB, AC, AD, BC, BD, CD]
所以我们得到每对分类器的结果[A, C, A, C, B, C]
例如，96.42193513 是正的，所以AB分离器得到的label是A
因为[A, C, A, C, B, C]中有3个C，得票最多,所以C就是整个多分类模型的预测label,这个就是使用predict得到的结果
而ovr，直接选择绝对值最大那个作为预测label
predict_proba： predict_proba涉及到Platt scaling，SVM中Platt scaling涉及到某些理论问题，如果一定要使用一个得分去表示，可以使用decision_function 去代替predict_proba
参考文章：
1. https://xacecask2.gitbooks.io/scikit-learn-user-guide-chinese-version/content/sec1.4.html
2. https://blog.csdn.net/gamer_gyt/article/details/51265347
3. https://datascience.stackexchange.com/questions/18374/predicting-probability-from-scikit-learn-svc-decision-function-with-decision-fun
4. https://stackoverflow.com/questions/15015710/how-can-i-know-probability-of-class-predicted-by-predict-function-in-support-v