矢量控制中的坐标变换

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0前言

矢量控制当中，理论上比较困难的应该就是SVPWM和坐标变换两点，这次我就想把坐标变换再详细的说一说。首先会阐明坐标变换是什么以及为何常见形式是矩阵表示。然后抛开矩阵用复数推导电压方程，最后结合正在进行的课题提出问题检验理解程度。另外声明：本文适合已经学过矢量控制与坐标变换，但尚有存疑者。如之前未有了解相关方面的知识，本文叙述恐难全面。

1 坐标与变换

坐标是什么？某种意义上来说，它是一个平面内的不相关的基向量。变换是？变换可以是平移，伸缩，旋转。而学过线性代数的同学一定都知道，矩阵在几何上的意义也即是变换或者说是运动。我在书上曾见下图，总结的算是直观，完整，我贴出一部分来。

 

由此，便感觉到将坐标变换用矩阵来表示，是矩阵的天然属性了吧

另外一个原因，矩阵的表示可以使得我们在计算机中的计算十分方便，这也是普遍使用矩阵表示坐标变换的一个原因。

2 如何表示坐标变换后的向量

已经说到，变换用矩阵表示，是矩阵生而就有的优势，但今天我打算不用矩阵来说明这个变换问题，会更容易让人接受。

请原谅我暂时用手写画图，等今后一定学学作图。

请看，长度为2cm线段AB，在X1坐标系中，A点与O平齐，则B点坐标为2，而若将坐标系X1拉伸2倍，得到X2坐标系，B点坐标则为1。AB还是那个AB，而坐标却变了。坐标系拉伸两倍，同样的线段，坐标表示却要乘以0.5。平白无故的变为了原来的一半。

（又要引发我对人生的思考了 emmmmm）可能是时代在进步，而它自己没变，于是乎，不进则退。沈阳铁西某大学可能也是如此...

好了，拉伸我们一看就懂，一言即明。那我们谈谈旋转吧

对于一个向量a,要将它顺时针旋转90度，旋转变换后的向量即可表示为aejθ这个你要是不懂，请自行百度或者维基，或者暂时选择这么相信我，给予我一丝的信任。

 

我们按照之前的思路类比，dq坐标系相对于αβ坐标系顺时针旋转了90度，所以同样的向量s此时在dq坐标系下的表示应该得要逆时针旋转90度了吧，就得是乘以e-jθ了吧。

事情越来越接近我们的目标了，也就是说，在原来的静止坐标系下的任何向量，经过坐标变换以后，它在dq旋转坐标系下的表示，都应该乘以一个e-jθ ，而这个θ就是PMSM的转子位置角。由此可见PMSM中的转子位置角的检测对于电机控制的重要性了。

3 永磁同步电机电磁方程式的推导

先贴上的我的推导手稿，字是差了一丢丢，但是还是可以看清楚的，这里就将静止坐标系下的定子电压方程变换到了dq坐标系下了。而dq的旋转速度与转子的旋转速度一致，因此电压矢量在dq坐标系下是一个静止的矢量，将其正交分解至dq是一个定值。

4 如何应对矢量控制中的矩阵？

当我们看完这篇文章，你对坐标变换这个事情已经坚信不疑，那么你再看别的坐标分析的文章的时候，完全可以无视那些矩阵了，就只需要知道经过了矩阵以后，在abc上的分量等价转换到了dq上，而且原来在abc上旋转的量在dq上是定值，就是因为坐标系的旋转问题。而矩阵你是不用管的，只要在变换的时候角度选择正确就行，这个角度的选择通过本文一定也已经可以理解透彻了。就是坐标系变换的角度。

5 实际问题检验

假如现在有n个定子绕组，而只有一个转子，n个定子绕组依次相差10度，那么该如何进行矢量控制呢？

（目前正在做一个双定子的，emmmm...）