Dijkstra（C++）

Dijkstra 的整体思路比较清晰
即进行n（n为n的个数）次迭代去确定每个点到起点的最小值 最后输出的终点的即为我们要找的最短路的距离

图片来自小

经典例题
AcWing 849. Dijkstra求最短路 I
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤10⁵,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];//为稠密阵所以用邻接矩阵存储
int dist[N];//用于存储每个点到起点的最短距离
bool st[N];//用于在更新最短距离时 判断当前的点的最短距离是否确定 是否需要更新
int dijkstra()
{
     
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//初始化距离  0x3f代表无限大
    dist[1] = 0;//第一个点到自身的距离为0
    for(int i = 0; i <n ;i++)
    {
     
        int t = -1;//将t设置为-1 因为Dijkstra算法适用于不存在负权边的图
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))//该步骤即寻找还未确定最短路的点中路径最短的点
             t = j;
            
        st[t] = true;
        for(int j = 1; j <= n; j++)//依次更新每个点所到相邻的点路径值
         dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
         
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;//如果第n个点路径为无穷大即不存在最低路径
    return dist[n];
}
int main()
{
     
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof g);//初始化图 因为是求最短路径
                                //所以每个点初始为无限大
    while(m--)
    {
     
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = min(g[a][b], c);//如果发生重边的情况则保留最短的一条边
        
    }
    int t = dijkstra();
    printf("%d\n", t);
    return 0;
}

AcWing 850. Dijkstra求最短路 II
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。

输入格式
第一行包含整数n和m。

接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出-1。

数据范围
1≤n,m≤1.5×10⁵,
图中涉及边长均不小于0，且不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1000010;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int h[N], e[N],w[N], ne[N], idx;// 稀疏图用邻接表来存;// w用来存权重
int dist[N];
bool st[N];// 如果为true说明这个点的最短路径已经确定
void add(int a, int b, int c)
{
     
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;// 有重边也不要紧，假设1->2有权重为2和3的边，再遍历到点1的时候2号点的距离会更新两次放入堆中
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}
int dijkstra()
{
     
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;// 定义一个小根堆
    // 这里heap中为什么要存pair呢，首先小根堆是根据距离来排的，所以有一个变量要是距离，其次在从堆中拿出来的时候要知道知道这个点是哪个点，不然怎么更新邻接点呢？所以第二个变量要存点。
    heap.push({
     0, 1});// 这个顺序不能倒，pair排序时是先根据first，再根据second，这里显然要根据距离排序
    while(heap.size())
    {
     
        auto t = heap.top();// 取不在集合S中距离最短的点
        heap.pop();
        int ver = t.second, distance = t.first;// first存储距离，second存储节点编号
        if(st[ver]) continue;
         st[ver] = true;
         for(int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
     
            int j = e[i];
            if(dist[j] > distance + w[i] )
            {
     
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({
     dist[j], j});
            }
        }
    }
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}
int main()
{
     
    cin >>n >>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--)
    {
     
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
   cout << dijkstra() << endl;
    return 0;
}