POJ1182 食物链 带权并查集

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

这种题一直都是懵懂的，得看下别人的分析，才能过。。。慢慢来吧

把自己的理解写一下，做个记录，如果有不对的地方，请各位指正，感激不尽。

0：代表同类

1：代表被父节点吃

2：代表吃父节点

这个设定是根据题目 1 代表 同类 （1 - 1 = 0 ） 2 代表捕食（2-1=1）确定的。

这种题我只能根据向量来找关系了，博主太弱。。：

首先是find函数的关系确立，这个带权并查集的题基本都一样，都是这样的关系，只不过这个还要取余

通过下图可以清晰的得到新的 wei[x] = wei[x] (旧的) + wei[t] ;  ( t = pre[x] ) 

那么mix()中的关系也是由向量推出：

1.当父亲节点不同时，不能直接比较关系：

wei[yy] = ( d - 1  + wei[x] - wei[y] + 3 )%3;

加3只是为了处理负数情况（以后但凡减法 取余 最好都 加上 防止负数的意外）

2.当父亲节点相同，可以直接得出应该满足的关系式：(wei[y] - wei[x] + 3)%3 == d - 1，因此便有：

if( (wei[y] - wei[x] + 3)%3 != d - 1 ) ans++;

还是给出向量解释：  容易看出关系式   (wei[y] - wei[x] + 3)%3 == d - 1 

至此，难以处理的部分都已经得出了。

下面给出AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;
const int AX = 5e4+666;
int pre[AX];
int wei[AX];
int n,k;
int ans;
void init(){
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){          //初始化
		pre[i] = i ;
		wei[i] = 0 ;			//wei[]保存跟父节点的关系 0 同类 1 被吃  2 吃父节点
	}
}
int find( int x ){
	if( x != pre[x] ){
		int t = pre[x];
		pre[x] = find( pre[x] );
 		wei[x] = ( wei[x] + wei[t] ) % 3;    //路径压缩的同时权也要压缩，这个没变
	}
	return pre[x];
}
void mix( int x , int y , int d ){
	int xx = find(x);
	int yy = find(y);
	if( xx != yy ){
		pre[yy] = xx;
		wei[yy] = ( d - 1  + wei[x] - wei[y] + 3 )%3;       //上面根据向量关系得出的关系式1
	}else{
		if( (wei[y] - wei[x] + 3)%3 != d - 1 ) ans++;        //父亲节点相同时应满足的关系，不满足就是假话
	}
}
int main(){

	scanf("%d%d",&n,&k);
		int d,x,y;
		ans = 0 ; 
		init();
		while( k-- ){
			scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
			if( x > n || y > n ) { ans++ ; continue; }        //这两个关系应该都能够得出来
			if( d == 2 && x == y ) { ans++ ; continue; }
	
			mix( x , y , d );
		}
		printf("%d\n",ans);
	
	return 0;
}