AcWing1083. Windy数(数位DP)题解

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题目描述

Windy 定义了一种 Windy 数：不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 Windy 数。

Windy 想知道，在 A 和 B 之间，包括 A 和 B，总共有多少个 Windy 数？

输入格式

共一行，包含两个整数 A 和 B。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

1≤A≤B≤2×10^9

输入样例1：

1 10

输入样例2：

25 50

题解：

数位DP:

跟之前的情况一样,分离每一位数,从高位开始枚举,因为不能存在前导0,所以可以让最高位为1, 计算一下方案数

再特殊处理一下最高位为0,且无前导零的情况

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 15;
int f[N][N];
void init()
{
     
    for(int i = 0; i <= 9; i++)f[1][i] = 1;    //预处理出每一位左分支的情况, 
    for(int i = 2; i < N; i++)
        for(int j = 0; j <= 9; j++)
            for(int k = 0; k <= 9; k++)
                if(abs(j - k) >= 2)
                    f[i][j] += f[i - 1][k];
}
int dp(int n)
{
     
    if(!n ) return 0; 
    vector<int> nums;
    while(n)nums.push_back(n % 10), n /= 10;
    int res = 0;
    int last = -2;
    for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){
     
        int x = nums[i];
        for(int j = i == nums.size() - 1; j < x; j++)  //i为最高位时, 让j = 1, 这样就去掉了前导零的情况
            if(abs(j - last) >= 2)
                res += f[i + 1][j];
        if(abs(x - last) < 2) break;
        last = x;
        if(i == 0)res++;
    }

    //特殊处理最高位为0时,有前导零的情况, 
    for(int i = 1; i < nums.size(); i++) //从低位到高位
        for(int j = 1; j <= 9; j++)  //从1开始枚举
            res += f[i][j];
    return res;
}
int main()
{
     
    int l, r;
    init();
    cin >> l >> r;
    cout << dp(r) - dp(l - 1) << endl;
    return 0;
}