c++背包九讲之分组背包问题

一、背包九讲总述

关于动态规划问题，最典型的就是背包九讲，先理解背包九讲后再总结关于动态规划的问题

1、01背包问题
2、完全背包问题
3、多重背包问题
4、混合背包问题
5、二维费用的背包问题
6、分组背包问题
7、背包问题求方案数
8、求背包问题的方案
9、有依赖的背包问题
往前5篇博文已经介绍了前5个问题，有需要的同学可以看一下！！

二、分组背包问题
分组背包问题是指：有n件物品，分为若干组，现约束，在每组物品里最多取一件物品放入背包，每件物品的重量确定，价值确定，背包容量确定，求在不超过背包容量的情况下，可以存放的最大价值。

故：对于01背包问题、完全背包问题和多重背包问题的方法都完全可以使用

接下来，01背包问题为例进行解答：

题目描述：
有 N 组物品和一个容量是 C 的背包。
每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的重量是 w[i][j]，价值是 v[i][j]，其中 i 是组号，j 是组内编号。
求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，C，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。
接下来有 N 组数据：
每组数据第一行有一个整数 n[i]，表示第 i 个物品组的物品数量；
每组数据接下来有 n[i] 行，每行有两个整数 w[i][j], v[i][j]，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的重量和价值；

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

#include
#include

using namespace std;

int v[100][100] = {
      0 };//价值
int w[100][100] = {
      0 };//重量
int f[100] = {
      0 };

int main()
{
     
	int N, C;
	int n[100] = {
      0 };
	cout << "请输入物品组数和背包容量：" << endl;
	cin >> N >> C;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
     
		cout << "请输入第" << i << "组包含的物品数量：" << endl;
		cin >> n[i];
		for (int j = 1; j <= n[i]; j++)
		{
     
			cout << "请输入第" << i << "组,第" << j << "个物体的重量和价值：" << endl;
			cin >> w[i][j] >> v[i][j];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
     
	//这个逆序保证每个组只选择一次
		for (int j = C; j > 0; --j)
		{
     
			for (int k = 1; k <= n[i]; k++)
			{
     
				if (j < w[i][k])
					f[j] = f[j];
				else
					f[j] = max(f[j], f[j - w[i][k]] + v[i][k]);
			}
		}
	}
	cout << f[C] << endl;

	system("pause");
	return 0;
}