无向图的动态规划——硬币问题

题目描述：
硬币找零问题描述：现存在一堆面值为 V1、V2、V3 … 个单位的硬币
问最多和最少需要多少个硬币才能找出总值为T个单位的零钱？
输入：
第一行为n，T，表示硬币个数，需要凑的面额，第二行有n个数，表示硬币的面额
输出：
一行，分别为最大最小的数目，用空格分开
示例：
输入 5 63
1、2、5、21、25
输出 63 3
解题思路：
运用动态规划，将 Max【T】和Min【T】用来存储总面额为T时所需要的最多和最少
的硬币，Max【T】=max{Max【T-Vi】+1，Max【T】}，Min【T】=min{Min【T-vi】+1，
Min【T】}，将min【Vi】初始化为1，将max【vi】初始化为1

--------------------- 作者：braveryCHR 来源：CSDN 原文：https://blog.csdn.net/bravery_again/article/details/72458067?utm_source=copy

贪心解决：

关于最少硬币的数目，可以用贪心算法——每次选尽可能大的硬币，直至满足条件。

证明：见参考文章

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxnum=100;

int find_less(vector &type,stack &money,int s)
{
	int sum=0,bakesum;
	int len=type.size();
	int i;
	for(i=len-1;i>=0;i--)
	{
		while(sum type;//存钱的种类 
	stack money;//存已经放入的钱
	int i,n,s;//用于记数，钱的种类数，总金额
	int tmp;
	//输入 
	cin>>n; 
	for(i=0;i>tmp;
		type.push_back(tmp);
	}
	cin>>s;
	sort(type.begin(),type.end());//将面额从小到大排序
	
	if(find_less(type,money,s))
	{
		while(!money.empty())
		{
			tmp=money.top();
			cout<

 

动态规划——图：

开始的时候，怎么也想不出来咋可以用图来解决。后来想通了（如下图所示）。

 用递归的方式：
 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int INF=10000;
const int maxmoney=100;
int Max[maxmoney];
int Min[maxmoney];
vector type;
int n;

int minnum(int s)
{
    if(Min[s]!=-1)
        return Min[s];
    Min[s]=INF;
    for(int i=0; i=type[i])
            Min[s]=min(Min[s],minnum(s-type[i])+1);
    return Min[s];
}

int maxnum(int s)
{
    if(Max[s]!=-1)
        return Min[s];
    Max[s]=-INF;
    for(int i=0; i=type[i])
            Max[s]=max(Max[s],maxnum(s-type[i])+1);
    return Max[s];
}

int main()
{
    
    int i,m;
    cin>>n>>m;//n表示零钱的种类，m表示总金额
    int tmp;
    for(i=0;i>tmp;
        type.push_back(tmp);
    }
    sort(type.begin(),type.end());
    
    Max[0]=0;Min[0]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        Max[i]=-1;
        Min[i]=-1;
    }
    
    cout<

 

用递推的方式：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int INF=10000;
const int maxmoney=100;
int Max[maxmoney];
int Min[maxmoney];

int main()
{
	
	int i,n,m;
	vector type;
	cin>>n>>m;//n表示零钱的种类，m表示总金额 
	int tmp;
	for(i=0;i>tmp;
		type.push_back(tmp);
	}
	sort(type.begin(),type.end());
	
	Max[0]=0;Min[0]=0;
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
        Min[i]=INF;  //初始化为最大 
        Max[i]=-INF; //初始化为最小 
    }
	
	
	int t;
	for(t=1;t<=m;t++)
	{
		for(i=0;i=type[i])
			{
				Max[t]=max(Max[t],Max[t-type[i]]+1);
				Min[t]=min(Min[t],Min[t-type[i]]+1);
			}
	}
	
	cout<

 

参考文章：

某种 找换硬币问题的贪心算法的正确性

证明刘如佳书p164--硬币问题