查找-之有序表查找

待查找的表是有序排列的

解决的方法1：

折半查找/二分法查找

其中线性表采用的是顺序存储

//C
int Binary_Search(int *a,int n,int key)
{

 int low,high,mid;
 //边界的界定
 low=1;
 high=n;
 while(low<=high)
 {
  mid=(low+high)/2
  if(keya[mid])//待查的数大于中间的值，说明数据在待查表的右边
     low=mid+1;
  else
     return mid
 }
return 0;
}

算法复杂度分析

时间复杂度：O(log(n))  每次划分为一半 故 2^x=n  则x=log2（n）

空间复杂度：O（1）

解决的方法2：

插值查找

二分法查找mid=（low+high）/2=low+1/2(high-low)

其中的1/2修改为(key-a[low])/(a[high]-a[low])

mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])(high-low)

依据查找的关键字key和查找表中最大最小关键字比较后的查找方法

表长较大，关键字分布比较均匀的查找表，效果比二分法好

解决方法3：

斐波那契查找

斐波那契数列

采用了黄金分割点而不是一分为二

斐波那契数列 F={0,1,1,2,3,5,8,13,21，...........}

 

a为待查找的数组，例如：a={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99}

                                      n=10为数组的长度

 

假设查找的key=59

 

 

步骤：

1）边界确定

2）待查数组按照斐波那契数列扩充

3）循环的判断为low<=high

其中的high为原来的待查数组长度，为什么不是扩充后的长度，原因是扩充后的值都是重复原来待查数组的末尾值，在low>n之前已经找到查找的值，否则找不到

那么扩充待查数组长度的目的是：防止查找后半部分的数时没有值

4）查找过程

待查数组：元素F(k)-1个，因为已经从原来的n个扩充为F(k)-1个

分割点划分：

由斐波那契数列的特性：F[k]=F[k-1]+F[k-2]，构建如下的划分

这张图里的high是扩充的F(k)-1而不是n

//C
/*构造一个斐波那契数组*/
void Fibonacci(int * F)
{
F[0]=0;
F[1]=1;
for(int i=2;iF[k]-1)//计算n位于斐波那契数列的位置 
    k++;
for(i=n;ia[mid])//若查找记录大于当前分隔记录，说明key在待查数组的后半部分
   {
    low=mid+1;
    k=k-2;
   }
 else
   {
      if(mid<=n)//若相等且小于长度n则说明mid为查找到的位置
         return mid;
     else//若mid>n说明是补全数值，返回待查数组的末尾的第一个数字索引n
       return n ;
   }
 }
return -1;
}

时间复杂度: O（logn）

空间复杂度: O(n)  斐波那契数列的创建

可参考：

斐波那契查找原理详解与实现 https://www.cnblogs.com/bethunebtj/p/4839576.html

《大话数据结构》