康拓展开&康拓逆展开

康拓展开

已知有一集合A包含n个不同的元素，其中（k1,k2,k3...,kn-2 ）是A的一个排列。假设此排列为A按字典序从小到大排列的排列中的第x个排列，则x=a1(n-1)!+a2(n-2)!+...an-2*1!+an-1*0!  (其中ai为ki+1...kn中比ki小的数的个数）

例如：

3214是1234的第2*3! +1*2! +0*1! +0*0! =14 个排列。

实现代码：

int cantos(){//康拓展开函数部分
    memset(used,false,sizeof(used));used记录一个数是否已用
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=1;j

康拓逆展开

已知有一集合A包含n个不同的元素，如果按字典序从小到大排序，A的排列S是第x个排列，

则：s1=x/(n-1)!     (取整）

       s2=x%(n-1)!/(n-2)!

       ......

       sn=0 (si表示ki+1,ki+2...kn中比ki小的数的个数）

例如：

A包含4个元素，S是A的第14个排列。

s1=14/6=2

s2=14%6/2=1

s3=14%6%2/1=0

s4=0

实现代码：

int main() {
    memset(used,false,sizeof(used));
    cin>>n>>x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int ai=x/fact(n-i)+1;//fact函数计算阶乘
        x%=fact(n-i);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!used[j]){//used记录这个数有没有用过
                --ai;
                if(ai==0){
                    p[i]=j;
                    used[j]=true;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<

应用

康拓展开主要用来标记一个排列。

如果我们直接用整数来表示排列，那么对于有9个数的排列，你要开一个a[987654321]这么大的数组；

而如果我们用康拓展开，只需要开a[362800]这么大。

ps:如果数据过大，有时直接不用康拓展开空间更小。

经典题型

8数码问题：

8方块移动游戏要求有1~8个数字方块和一个空方块（用0表示），每一步可以将空方块与相邻方块互换。现在给出起始状态和目标状态，要求用最少的步数从起始状态转换成目标状态，无解输出-1。

用康拓展开记录状态，分别编号，然后直接广搜即可。

AC code:

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[11],s,t,fact[11],d[4]={-3,3,-1,1};
bool b[362885],used[11];
struct data{
    int x,step;
};
queue q;
int can(){
    memset(used,0,sizeof(used));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=9;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=1;j>a[i];
        if(a[i]==0)a[i]=9;
        fact[i]=fact[i-1]*i;
    }
    s=can();//起始状态编号
    b[s]=1;
    q.push((data){s,0});
    for(int i=1;i<=9;i++){
        cin>>a[i];
        if(a[i]==0)a[i]=9;
    }
    t=can();//目标状态编号
    bool flag=0;
    while(!q.empty()){
        memset(used,0,sizeof(used));
        data u=q.front();
        q.pop();
        if(u.x==t){
            cout<=1&&nx<=9){
                    a[now]^=a[nx];//位运算交换两数
                    a[nx]^=a[now];
                    a[now]^=a[nx];
                    int bian=can();
                    if(b[bian]){
                    	a[now]^=a[nx];
	                a[nx]^=a[now];
	                a[now]^=a[nx];
                    	continue;
		    }
                    b[bian]=1;
                    q.push((data){bian,u.step+1});
                    a[now]^=a[nx];
                    a[nx]^=a[now];
                    a[now]^=a[nx];
                }
        }
    }
    if(!flag)cout<<"-1";
    return 0;
}

看不懂位运算的点这里~