HDU 1422 重温世界杯 基础DP 好题

　　　　　　　　　　　　重温世界杯

 

Problem Description

世界杯结束了,意大利人连本带利的收回了法国人6年前欠他们的债,捧起了大力神杯,成就了4星意大利.
世界杯虽然结束了,但是这界世界杯给我们还是留下许多值得回忆的东西.比如我们听到了黄名嘴的3分钟激情解说,我们懂得了原来可以向同一个人出示3张黄牌，我们还看到了齐达内的头不仅能顶球还能顶人…………
介于有这么多的精彩,xhd决定重温德国世界杯,当然只是去各个承办世界杯比赛的城市走走看看.但是这需要一大比钱,幸运的是xhd对世界杯的热爱之情打动了德国世界杯组委会,他们将提供xhd在中国杭州和德国任意世界杯承办城市的往返机票,并说服了这些城市在xhd到达这座城市时为他提供一笔生活费以便他在那里参观时用,当参观完时剩余的钱也将留给xhd,但当生活费不够时他们将强行结束xhd的这次德国之行,除了这个,他们还有一个条件,xhd只能根据他们所给的路线参观.比如有3座城市a,b,c,他们给定了a-b-c-a的路线,那么xhd只有3种参观顺序abc,bca,cab.由于各个城市所提供的生活费和在那里的花费都不同,这使xhd很头痛,还好我们事先知道了这笔生活费和花费.请问xhd最多能顺利参观几座城市?

 

Input

每组输入数据分两行,第一行是一个正整数n(1<=n<=100000),表示有n座城市.接下来的一行按照给定的路线顺序的输出这n个城市的生活费和花费,w1,l1,w2,l2,……,wn,ln,其中wi,li分别表示第i个城市的生活费和花费,并且它们都是正整数.

 

Output

对应每组数据输出最多能参观的城市数.

 

Sample Input

3 3 2 3 4 2 2 3 3 2 3 4 2 3

 

Sample Output

3 2

 

 

 

对每一座城市，v[i]=生活费-花费

这道题就成了，给出一个序列，找出一个子序列，v[l]......v[r]

使得序列v[l]......v[r]的任意以v[l]开头的子序列的和都>=0，

并且r-l+1最大

 

这个序列到了最后还可以返回到第1个开始，

就像是一个环一样，那这样怎么处理呢？

有一个办法，就是把这个序列的前n-1个元素依次接到后面，

比如：12345，就转化为：123451234

这样就等价了

 

设dp[i]表示以第i个元素为最后一个元素的子序列中，r-l+1的最大值，即最多可以旅游的城市数

 

然后就是简单的扫一遍过去，依次sum+=v[i]

if sum<0  then  sum=0,dp[i]=0 ,continue

else dp[i]=dp[i-1]+1

 

然后找出dp[i]的最大值，

注意：因为我们化环为链了，所以若max_dp>n    则 max_dp=n

 

 1 #include<cstdio>

 2 #include<cstring>

 3 #include<algorithm>

 4 

 5 using namespace std;

 6 

 7 const int maxn=100005;

 8 

 9 int dp[2*maxn];

10 int v[2*maxn];

11 

12 int main()

13 {

14     int n;

15 

16     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

17     {

18         int val,cost;

19 

20         for(int i=1;i<=n;i++)

21         {

22             scanf("%d%d",&val,&cost);

23             v[i]=val-cost;

24         }

25 

26         for(int i=n+1;i<2*n;i++)

27             v[i]=v[i-n];

28 

29         dp[0]=0;

30 

31         int sum=0;

32 

33         for(int i=1;i<2*n;i++)

34         {

35             sum+=v[i];

36             if(sum<0)

37             {

38                 sum=0;

39                 dp[i]=0;

40                 continue;

41             }

42             dp[i]=dp[i-1]+1;

43         }

44 

45         int ans=0;

46 

47         for(int i=1;i<2*n;i++)

48             if(dp[i]>ans)

49                 ans=dp[i];

50 

51         if(ans>n)

52             ans=n;

53 

54         printf("%d\n",ans);

55     }

56 

57     return 0;

58 

59 }

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