低秩表示的学习--Latent Low-Rank Representation(LatLLR)

最近读了LLR(Low Rank Representation)的文章，所以整理一下。本文的主线是LLR-->LantLLR-->RobustLLR

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一、低秩表示

刚开始接触低秩表示是看到一篇论文里面对公式进行了低秩约束，感觉很好奇，查了一下后，发现低秩很神奇，可以将噪声和干净数据自动分割出来。因为这一部分比较基础所以参考一篇中文论文[1]

 

稀疏表示也是将数据集矩阵表示成字典的线性组合，但是不同的是稀疏表示希望系数是稀疏的。

举例：

 

可以把Ui理解为空间里的基，然后Q是系数，相当于坐标点，20个4维的坐标点。X是100个数据，随机选20个加噪声，最后用低秩表示，可以看到相似度矩阵的块效应非常显著，这个和定义的5个子空间是吻合，这说明，对子空间的分割具有鲁棒性，同时可以看到近乎完美的恢复了噪声，所以具有良好的去噪性。

 

二、低秩子空间恢复的联合稀疏表示

本部分参考的论文也是一篇中文论文[2]

 

最后计算测试样本对各类训练样本的残差，测试样本属于残差最小的那个类。

三、Latent Low-Rank Representation(LatLLR)[3]

下面按照这两个问题讨论

1）无噪声数据

先给出一个定理并证明

 

接下来还是用举例证明

一共是10个空间，选择了9个所以样本是不充分的，但是我们使用lantLLR,从效果可以看出能鲁棒的分割出9个子空间，其中b图因为是不充分的LLR只能是对角线为1矩阵。

本例中样本是充分的，只是在噪声不同的情况下，比较LLR和LatLLR

 

最后一部分是在真实场景中的实验应用

三种不同的点代表不同的空间，红色左右转，蓝色的上下转，黄色的不动。

整个视频序列是29帧，459个点，3个motion，一个motion对应一个子空间

[1]史加荣，低秩矩阵恢复算法综述，[J]计算机应用研究，2013

[2]胡正平，基于低秩子空间恢复的联合稀疏表示人脸识别算法，[J]电子学报，2013

[3]Guangcan Liu, Latent Low-Rank Representation for Subspace Segmentation and Feature Extraction,ICCV,2011

 

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