HDU 3652 B-number 数位dp

和HDU 2089 不要62 初探数位dp这道题思路类似，先将dp数组预处理，再利用dp数组的结果计算[0, n)区间符合条件的数字的个数。

定义状态dp[i][j][k][l]表示以j开头的i位数字中模13余l的数字个数，k = 0表示这些数字不包含13， k = 0表示包含13。

然后按照相同的思路计算[0, n)内满足条件的数字个数，只不过要维护一个状态变量flag，flag = 0表示前面不包含13，flag = 1表示前面包含13。具体方法不再赘述，参见博客开头的链接。

另外要注意在计算过程中会爆int，所以作者写了一个快速幂取模函数mod_pow。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long int ll;
int dp[15][15][2][15];
int digit[15];

int mod_pow(int a, int n)
{
    int res = 1;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            res = (res * a) % 13;
        a = (a * a) % 13;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i <= 9; i++)
        dp[1][i][0][i] = 1;
    for (int i = 2; i <= 10; i++)
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
            for (int flag = 0; flag <= 1; flag++)
                for (int l = 0; l <= 12; l++)
                    for (int k = 0; k <= 9; k++)
                    {
                        if (!flag)
                        {
                            if (!(j == 1 && k == 3))
                                dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];
                        }
                        else
                        {
                            dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];
                            if (j == 1 && k == 3)
                                dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][!flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];
                        }
                    }
}

// 计算[0, n)中有多少个包含13，同时又是13倍数的数字
int Count(int n)
{
    memset(digit, 0, sizeof(digit));
    int len = 0;
    while (n)
    {
        digit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    int ans = 0, flag = 0, m = 0;
    for (int i = len; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = 0; j < digit[i]; j++)
        {
            ans += dp[i][j][1][(13 - m) % 13];
            if (flag == 1)
                ans += dp[i][j][0][(13 - m) % 13];
            else if (digit[i + 1] == 1 && j == 3)
                ans += dp[i][j][0][(13 - m) % 13];
        }
        m = (m + digit[i] * mod_pow(10, i - 1)) % 13;
        if (digit[i + 1] == 1 && digit[i] == 3)
            flag = 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);

    int n;
    init();
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%d\n", Count(n + 1));
    }
    return 0;
}

dfs的写法确实比递推要简洁。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int dp[15][15][3];
int digit[10];

int dfs(int pos, int mod, int flag, int limit)
{
    if (!pos)
        return !mod && flag == 2;
    if (!limit && dp[pos][mod][flag] != -1)
        return dp[pos][mod][flag];
    int up = limit ? digit[pos] : 9;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i++)
    {
        int temp = (mod * 10 + i) % 13;
        if (flag == 2)
            ans += dfs(pos - 1, temp, flag, limit && i == up);
        else if (flag == 1)
        {
            if (i == 3)
                ans += dfs(pos - 1, temp, 2, limit && i == up);
            else
                ans += dfs(pos - 1, temp, i == 1, limit && i == up);
        }
        else if (flag == 0)
            ans += dfs(pos - 1, temp, i == 1, limit && i == up);
    }
    return limit ? ans : dp[pos][mod][flag] = ans;
}

int cal(int n)
{
    int len = 0;
    while (n)
    {
        digit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len, 0, 0, 1);
}

int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        printf("%d\n", cal(n));
    }
	return 0;
}