尉水风
尉水风

线段树需要开4倍区间大小的数组的原因

struct list
{
	int left;
	int right;
	int _max;
}tree[maxn*4];
如上述代码所示，我们在写线段树的模板时，别人会告诉我们开4倍的数组就不会溢出了，然而原因是什么，现在证明一下

首先线段树是一棵二叉树，最底层有n个叶子节点（n为区间大小）

那么由此可知，此二叉树的高度为,可证

然后通过等比数列求和求得二叉树的节点个数，具体公式为，（x为树的层数，为树的高度+1）

化简可得,整理之后即为（近似计算忽略掉-1）

证毕







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