【DayDayUp】【算法_图_最短路_之一_Dijkstra和几种优化姿势】

【坚持不能偷懒】

V 定点数 E 边数

【原生DIJ】

从初始点出发 V 次循环

每次对当前点扩展【有效边】 （如果直接对所有点刷 是 V ，而用链表刷有效边是总计为E ） 

更新已知最短路  

再取出【权值最低点】作为新点重复 （寻最小值 V ）

故复杂度为  V * V  + E

【DIJ 的 Heap 优化】

考虑到每次找【权值最低点】这一步，对其进行堆优化

其具体措施是

写一个堆

然后每次有点扩展【有效边】时，【改变了权值】，则更新堆

这样，每次【更新堆】是一个Log V 的复杂度

点的进入必然会引起更新

每条边的刷新 也都可能引起更新

所以最坏需要 E + V 次更新

故复杂度为 （ E + V ）* Log V

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有人似乎直接用头文件自带的【优先队列】来优化DIJ

我读了其中两则代码，发现他们是用

【优先队列存下标】

【对应数组存当前最小值】

每次新进则PUSH。

BUT，直接更新数组的话，优先队列是不会更新的

我试着写了一个【优先队列存下标，对应数组值变动，然后改掉数组内的值，PUSH新数】的小测试

发现【不能在PUSH后正确更新】

【如果改动之后还能正确更新的话，不就是一个排序的 N Log N 的过程的了么……】

用优先队列直接优化DIJ 很明显是在逗宝宝……

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2017.3.16

哈，前几天和大祥子提到这，发现我理解错了，用优先队列也是可以搞的

不过上面那种搞法确实是错的

用优先队列搞

就是每次更新，就在优先队列里直接加入这个新的值

然后优先队列Pop出一个被改过的值，就Pass掉

这样会让优先队列变大，比堆效率差点，需要的空间多些，但还是可以搞的

具体怎么Pass，譬如优先队列里存(点，权)

然后再开个数组记录(点，权)

每个点的权保持最小，如果Pop出的权比数组里的大，说明是无效的，就Pass掉。

【SPFA】

首先这个算法的名字有槽点…… 据说歪果仁不这么叫……

SPFA能处理 无负环的所有问题

SPFA的过程是

用一个队列维护【被更新的点】

然后从队头开始刷刷刷

如果更新了队内的点，不管

如果更新了队外的点，加进来

有些不明所以不明觉厉的博客告诉我们，这个基本跑两回以内就能刷出结果

即复杂度为 K * E 

而 K 是一个小的常数……

麻辣个鸡蛋的……

这很明显是在逗我…… 要这样还怎么被各种卡……

同普通DIJ，最坏还是可以刷 V 回 的，然后就炸了

故复杂度为 V * E （ 不被卡可视为  E ）

三个分别是

【原生DIJ】  V * V  + E （稳定的复杂度）

【DIJ 的 Heap 优化】 （ E + V ）* Log V （E为更新次数，通常不会达到）

理想情况 VlogV——针对稠密图

最劣恶化 V * V * Log V——特殊完全图

【SPFA】V * E（V为更新次数，通常不会达到）

理想情况E —— 针对稀疏图

最劣情况V * V * V—— 特殊完全图