Leetcode 357. 计算各个位数不同的数字个数 C++

Leetcode 357. 计算各个位数不同的数字个数

题目

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91 
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

题解

排列组合，可通过动态规划解决
假设我们找i位数，其各位数字都不同的数字个数，最高位我们有9种选择，之后的i-1位，我们需要在没有选择的9个数字中选i-1个进行组合，显然就是9 * 9 * ````*(11-i)。而且i不能大于10。我们令dp[i]表示，那么dp[i] = dp[i-1] * (11-i)，设初始条件就是dp[1] = 9。
我们把从1~min(n,10)的dp[i]进行加和就是我们的答案了，详细过程见代码

代码

int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
     
        if(n > 9)   n = 10;
        else if(n==0)   return 1;
        else if(n==1)   return 10;
        vector<int> dp(11,1);
        dp[1]=9;
        int sum = 10;
        for(int i=2; i<=n; i++){
     
            dp[i] = dp[i-1]*(11-i);
            sum += dp[i];
        }
        return sum;
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-numbers-with-unique-digits
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