离散数学及其应用第1章笔记总结

命题是逻辑的基本构件，是一个陈述语句，或真或假。
从两个或多个已知命题构造新命题的逻辑运算符称为联结词，在逻辑合取中，“但是”一词是等同于“并且”的。
合取是p、q为真命题为真，否则为假；析取是p、q为假命题为假，否则为真。
兼或包含两个命题都取的情况，异或则不包含。
条件语句p->q是命题“如果p，则q”，只有当p为真q为假时命题为假，其余为真。p->q也可以理解为“如果q，那么p"或者是"q除非非p"或者是"q每当p"。条件语句也称为蕴含。p仅当q与“如果p，则q”是同样的意思。
两个复合命题总是具有相同真值则这两个命题等价，一个条件语句与它的逆否命题等价。
！不能假设条件语句的逆或反等价于这个语句。
双条件语句p<->q是命题“p当且仅当q”，还有一些方式来表达p<->q，例如“p是q的充分必要条件”，“如果p那么q，反之亦然”。
！否定运算符优先级高于其他逻辑运算符，合取运算符先于析取运算符。
在Google以及其他搜索引擎中，NOT一词可以用符号-来代替。
真值永远是真的复合命题称为永真式或者式重言式，真值永远为假的复合命题称为矛盾式，既不是永真式又不是矛盾式的复合命题称为可能式。
全称量词对析取式是不可分配的，存在量词对合取式是不可分配的。分配类似于分配律。
谓词是句子中代表主语属性的那部分。
常用的证明法有直接证明法（证明当命题为真时结论必然为真）、反正法（证明结论为假时命题必定为假）、归谬证明法（假设命题和结论的反都为真来证明结论也一定为真导致矛盾）、穷举证明法、分情形证明法。