向量空间与线性子空间

向量空间是线性代数研究的基本对象，它是一个集合。在该集合内，可以做向量的加法（两个向量相加仍然在该集合中），向量与标量的乘法，并且该加法与乘法还满足八个公理。具体可参见维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space

注：齐次线性方程组的解是一个向量空间。

子空间一般指的是线性子空间。线性子空间 $W$ 是向量空间 $V$ 的一个子集，并且还满足下面三个性质：

1. 零向量在 $W$ 中.
2. 如果 $u$ 和 $v$ 是 $W$ 的元素，则向量和 $u+v$ 也是 $W$ 的元素。
3. 如果 $u$ 是 $W$ 的元素，而 $c$ 是一个实数，标量积 $cu$ 也是 $W$ 的元素。

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