[杂题]CSUOJ1413 Area of a Fractal

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题意：题中给了图，所以不看字大概也知道

　　  求的是第n个图形的面积。

 

就是找规律 递推 一类的...

 

先给结论：

很鬼畜的公式：    $\displaystyle\frac{3\times 17^n+2\times 7^n}{5}$

 

递推式是:  $\displaystyle S_n = S_{n-1}\times 17-4\times 7^{n-1}$

 

重点在于17和7是怎么来的。

 

在题图的基础上画些个框框  

 

观察可以发现 图1中的 $1\times 1$的方格变成了图2中$\sqrt{17}\times \sqrt{17}$的方格

　　　　其中17就是$4\times 4 + 1\times 1$

 

所以第二个方格的面积为前一个方格的17倍。

 

显然17倍了之后还不是该图形的面积，因为有（灰格子）的面积少了。

 

数一下就会发现4个拐中的每个拐都缺了7块

 

 

就这样 神奇的7和17都得到了。。。

然后解啊解啊就能解出那个鬼畜的公式了。

 

有了公式这题就很简单了 

只需要用ex_gcd求出5的逆元，然后套一套公式，模一模就完成了~

 

代码：

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstdlib>

 3 #include <cstring>

 4 #include <climits>

 5 #include <cctype>

 6 #include <cmath>

 7 #include <string>

 8 #include <sstream>

 9 #include <iostream>

10 #include <algorithm>

11 #include <iomanip>

12 using namespace std;

13 #include <queue>

14 #include <stack>

15 #include <vector>

16 #include <deque>

17 #include <set>

18 #include <map>

19 typedef long long LL;

20 typedef long double LD;

21 const double pi=acos(-1.0);

22 const double eps=1e-6;

23 #define INF 0x3f3f3f

24 #define lson l, m, rt<<1

25 #define rson m+1, r, rt<<1|1

26 typedef pair<int, int> PI;

27 typedef pair<int, PI > PP;

28 #ifdef _WIN32

29 #define LLD "%I64d"

30 #else

31 #define LLD "%lld"

32 #endif

33 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

34 //LL quick(LL a, LL b){LL ans=1;while(b){if(b & 1)ans*=a;a=a*a;b>>=1;}return ans;}

35 //inline int read(){char ch=' ';int ans=0;while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();while(ch<='9' && ch>='0'){ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}return ans;}

36 inline void print(LL x){printf(LLD, x);puts("");}

37 //inline void read(LL &ret){char c;int sgn;LL bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return ;while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();sgn=(c=='-')?-1:1;ret=(c=='-')?0:(c-'0');while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return ; }while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;ret*=sgn;}

38 const int mod=1000000007;

39 

40 LL quick(LL a, LL b)

41 {

42     LL ans=1;

43     while(b)

44     {

45         if(b & 1)ans=(ans*a)%mod;

46         a=(a*a)%mod;

47         b>>=1;

48     }

49     return ans%mod;

50 }

51 

52 void ex_gcd(int a, int b, int &x, int &y)

53 {

54     if(b)

55     {

56         ex_gcd(b, a%b, x, y);

57         int tmp=x;

58         x=y;

59         y=tmp-(a/b)*y;

60     }

61     else

62     {

63         x=1, y=0;

64         return ;

65     }

66 }

67 int main()

68 {

69     int t;

70     scanf("%d", &t);

71     while(t--)

72     {

73         int n;

74         scanf("%d", &n);

75         if(n==0)

76         {

77             printf("1\n");

78             continue;

79         }

80         int x, y;

81         ex_gcd(5, mod, x, y);

82         print((((3*quick(17, n))%mod+(2*quick(7, n))%mod)*x)%mod);

83     }

84     return 0;

85 }

CSUOJ 1413