[LeetCode] Grey Code 格雷码
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:
00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.
For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
这道题是关于格雷码的，猛地一看感觉完全没接触过格雷码，但是看了维基百科后，隐约的感觉原来好像哪门可提到过，哎全还给老师了。这道题如果不了解格雷码，还真不太好做，幸亏脑补了维基百科，格雷码的处理主要是位操作 Bit Operation，LeetCode中关于位操作的题也挺常见，比如 Repeated DNA Sequences 求重复的DNA序列， Single Number 单独的数字, 和 Single Number II 单独的数字之二 等等。三位的格雷码和二进制数如下：
Int Grey Code Binary 0 000 000 1 001 001 2 011 010 3 010 011 4 110 100 5 111 101 6 101 110 7 100 111
其实这道题还有多种解法。首先来看一种最简单的，是用到格雷码和二进制数之间的相互转化，可参见我之前的博客 Convertion of grey code and binary 格雷码和二进制数之间的转换 ，明白了转换方法后，这道题完全没有难度，代码如下：
解法一：
// Binary to grey code class Solution { public: vector<int> grayCode(int n) { vector<int> res; for (int i = 0; i < pow(2,n); ++i) { res.push_back((i >> 1) ^ i); } return res; } };
然后我们来看看其他的解法，参考维基百科上关于格雷码的性质，有一条是说镜面排列的，n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到，如下图所示一般。
有了这条性质，我们很容易的写出代码如下：
解法二：
// Mirror arrangement class Solution { public: vector<int> grayCode(int n) { vector<int> res; res.push_back(0); for (int i = 0; i < n; i++) { int highBit = 1 << i; int len = res.size(); for (int j = len - 1; j >= 0; --j) { res.push_back(highBit + res[j]); } } return res; } };
维基百科上还有一条格雷码的性质是直接排列，以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可排列出n个位元的格雷码。根据这条性质也可以写出代码，不过相比前面的略微复杂，代码如下：
解法三：
// Direct arrangement class Solution { public: vector<int> grayCode(int n) { vector<int> res(1, 0); int len = pow(2, n); for (int i = 1; i < len; ++i) { int pre = res[i -1]; if (i % 2 != 0) { res.push_back((pre & (len - 2)) | ((~pre) & 1)); } else { int count = 0; while ((pre & 1) != 1) { ++count; pre = pre >> 1; } pre = pre >> 1; pre = (pre & (len - 2)) | ((~pre) & 1); pre = (pre << 1) | 1; res.push_back(pre << count); } } return res; } };