只考加法的面试题(编程之美2.21)

我们知道：
1 + 2 = 3；
4 + 5 = 9；
2 + 3 + 4 = 9
等式的左边都是两个或者两个以上连续的自然数相加，那么是不是所有的整数都可以写成这样的形式？发现：4、8 等数并不能写成 这样的形式。
问题1：写一个程序，对于一个64位正整数，输出它所有可能的连续自然数（两个以上）之和的算式。
问题2：大家在测试上面程序的过程中，肯定会注意到一些数字不能够表达为一系列连续的自然数之和，例如：32好像就是找不到。那么这样的数字有什么规律？能否证明？
问题3：在64位正整数范围内，子序列数目最多的数是哪一个？这个问题要用程序蛮力搜索，恐怕要运行很长时间，能否用数学知识推到出来？