动态规划求解背包问题--从选与不选说起

二维方程

$f[i,v]=max(f[i-1,v],f[i-1,v-c[i]]+w[i])$
                             不选第$i$件                         选第$i$件

一维方程

$f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i])$
                      不选第$i$件                   选第$i$件

例题一：采药

#include
#define _CRT_SECURE_NOWARNINGS
using namespace std;

int ti[101], money[101]; //每株草药消耗的时间和获得的收益
int f[1001];

int main() {
     
	int t, m, i, j;
	//t表示总共用来采药的时间
	//m表示有m株草药
	scanf_s("%d%d", &t, &m);
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf_s("%d%d", &ti[i], &money[i]);
	for (i = 1; i <= m; i++)  //遍历
		for (j = t; j >= ti[i]; j--)
			if (f[j] < f[j - ti[i]] + money[i])
				f[j] = f[j - ti[i]] + money[i];
	printf("%d", f[t]);   //输出用t时间来采药的最大收益
	return 0;
}