卡方分布、F分布、t分布和正态分布的关系

这三个分布都是基于正态分布变形得到的，在实际中只能用来做假设检验。比如卡方分布（chi-square distribution, χ²-distribution，或写作χ²分布），已知样本X都是服从正态分布的样本，而且方差未知，那么，检验X的均值就会用到t分布，其他的情况也类似，可以看看数理统计相关内容例题：
以X^2分布为例子吧
x1,x2…xn都遵守N(0,1)的正态分布，则
x1²+x2²+…遵守X²(n)分布(卡方分布)
相当于形成了一个新统计量Y=x1²+x2²+…
自由度和正态分布变量n一致。另，需要注意，卡方分布中只有一个参数n，n是一个正整数。
而t分布，F分布也都是新统计量的分布，只不过他们都是正态总体中的抽样x1,x2,x3组成的函数，都是抽样分布。就好像你知道x,y独立，且其分布你也知道，让你求x²+y²的分布一个道理，只不过抽样都是独立同分布而已！
（参考：https://zhidao.baidu.com/question/565353044795663964.html）

F分布定义：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，F-分布是这两个卡方分布变量X、Y除以各自的自由度后的比率的分布：

（参考：https://blog.csdn.net/sinat_41939868/article/details/89395207）
t分布：

t分布看起来和正态分布类似，矮胖宽。

（参考：https://blog.csdn.net/anshuai_aw1/article/details/82735201#2.1%20定义）

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