【蓝桥杯】 试题 算法提高 欧拉函数 （模板 欧拉函数公式求互质）

问题描述

老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：
　　从1—n中有多少个数与n互质?
　　|||||╭══╮ ┌═════┐
　　╭╯让路║═║酱油专用车║
　　╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化，害得我用‘|’来代替空格，复制到记事本上看就变成正版的了)
输入格式
　　输入共一行，表示一个整数n。
输出格式
　　输出共一行，表示从1—n中与n互质的数的个数。

样例输入

30

样例输出

8

数据规模和约定

60%的数据≤10^6
　　100%的数据≤2*10^9

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代码：

#include 
#include 
using namespace std; 
typedef long long ll;
int main()
{
     
	ll n;
	cin>>n;
	ll ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;i++) //分解质因数 
	{
     
		if(n%i==0)
		{
     
			ans=ans/i*(i-1); 
	//根据欧拉函数通式，每种质因数只算一次,因为 i 是n的质因数，
	//所以一定能整除，先整除防止数过大 
			while(n%i==0)	n/=i; //可能有多个相同质因数 
		}
		if(n==1) break;
	}	
	if(n!=1) ans=ans/n*(n-1); //本身为素数 	
	cout<<ans;
    return 0;
}